3. Un trabajador se vincula a una empresa con un salario de $$ \$ 985.000 $$ mensuales, si en promedio espera un aumento del $$ 6,7 \% $$ anual, ¿cuál será su salario al llegar a la edad de jubilación dentro de 25 años? 4. Si pactáramos un préstamo de $$ \$ 10.000 .000 $$ a dos años con $$ 12 \% $$ para el primer año y $$ 18 \% $$ para el segundo año, el total que se debe pagar a los 2 años es: En 1999 , un dólar costaba $$ \$ 1.500 $$, y en 2014 valía $$ \$ 1.860 $$, ¿cuánto podrá costar dentro de 5 años si la devaluación promedio anual continúa al mismo ritmo?

Question

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3. Se debe calcular el salario final aplicando la fórmula de interés compuesto:

$$
S_{25} = 985\,000 \times (1+0.067)^{25}
$$

Procedemos:

- El factor anual es $$1.067$$.
- Después de 25 años, el factor acumulado es $$(1.067)^{25}$$.

Aproximadamente, se tiene:

$$
(1.067)^{25} \approx 5.08
$$

Por lo tanto:

$$
S_{25} \approx 985\,000 \times 5.08 \approx 5\,000\,000
$$

El salario mensual al cumplir 25 años será de aproximadamente $$\$ 5\,000\,000$$.

---

4. Para un préstamo de $$\$ 10\,000\,000$$ con tasas compuestas distintas en cada año, se utiliza:

$$
M = 10\,000\,000 \times (1+0.12) \times (1+0.18)
$$

Realizamos los cálculos:

- Primer año: 
  $$
  10\,000\,000 \times 1.12 = 11\,200\,000
  $$
- Segundo año:
  $$
  11\,200\,000 \times 1.18 = 13\,216\,000
  $$

El total a pagar en dos años es de $$\$ 13\,216\,000$$.

---

5. Para estimar el costo futuro del dólar, se sabe que:

- En 1999, $$ \$ 1\,500$$.
- En 2014, $$ \$ 1\,860$$.

Se supone que el costo sigue una tasa de crecimiento compuesto. Se tiene:

$$
1860 = 1500 \times (1+r)^{15}
$$

De donde se despeja:

$$
(1+r)^{15} = \frac{1860}{1500} = 1.24
$$

Entonces:

$$
1+r = \sqrt[15]{1.24}
$$

Usando logaritmos:

$$
\ln(1+r) = \frac{\ln(1.24)}{15} \quad \text{y} \quad \ln(1.24)\approx 0.215
$$

$$
\ln(1+r) \approx \frac{0.215}{15} \approx 0.01433 \quad \Longrightarrow \quad 1+r \approx e^{0.01433} \approx 1.01443
$$

La tasa de aumento anual es aproximadamente $$1.443\%$$.

Para estimar el costo del dólar dentro de 5 años (tomando como base el valor de 2014):

$$
\text{Valor futuro} = 1860 \times (1.01443)^5
$$

Calculando:

$$
(1.01443)^5 \approx e^{5 \times 0.01433} = e^{0.07165}\approx 1.0744
$$

Entonces:

$$
\text{Valor futuro} \approx 1860 \times 1.0744 \approx 1998
$$

Se estima que dentro de 5 años, un dólar costará alrededor de $$\$ 2\,000$$.
3. Después de 25 años, el salario mensual será de aproximadamente \$5,000,000. 4. El total a pagar en dos años es de \$13,216,000. 5. Dentro de 5 años, un dólar costará alrededor de \$2,000.

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