Questão 03 Aplicando as propriedades da potenciação, calcule o valor das expressões a seguir. a) \( 5^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}= \) b) \( 2^{\frac{15}{7}}: 2^{\frac{1}{7}}= \) c) \( \frac{10^{\frac{8}{3}}}{10^{\frac{2}{3}}}= \) d) \( \left(2^{4}\right)^{\frac{3}{2}}= \) e) \( 256^{\left(\frac{1}{2}\right)^{3}}= \) f) \( \left[(0,2)^{\frac{5}{3}}\right]^{\frac{6}{5}}= \)

Para calcular as expressões dadas, vamos aplicar as propriedades da potenciação de forma divertida e ilustrativa! a) \( 5^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}= 5^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = 5^{\frac{4}{4}} = 5^1 = 5 \) Aqui, adicionamos os expoentes porque a base é a mesma. É como juntar peças de quebra-cabeça que se encaixam! b) \( 2^{\frac{15}{7}} : 2^{\frac{1}{7}}= 2^{\frac{15}{7} - \frac{1}{7}} = 2^{\frac{14}{7}} = 2^2 = 4 \) Ao dividir, subtraímos os expoentes, como se estivéssemos contando quantas fatias de pizza alguém comeu! c) \( \frac{10^{\frac{8}{3}}}{10^{\frac{2}{3}}}= 10^{\frac{8}{3} - \frac{2}{3}} = 10^{\frac{6}{3}} = 10^2 = 100 \) Subtraímos aqui também! É como dividir bolos com amigos – quanto cada um fica com a parte saborosa? d) \( \left(2^{4}\right)^{\frac{3}{2}} = 2^{4 \cdot \frac{3}{2}} = 2^{6} = 64 \) Aplicamos a propriedade de que multiplicamos os expoentes, é como aumentar a potência de uma aventura! e) \( 256^{\left(\frac{1}{2}\right)^{3}} = 256^{\frac{1}{8}} \) Como \( 256 = 2^8 \), ficamos com \( (2^8)^{\frac{1}{8}} = 2^{1} = 2 \). Uma descoberta impressionante em forma de raiz! f) \( \left[(0,2)^{\frac{5}{3}}\right]^{\frac{6}{5}} = (0,2)^{\frac{5}{3} \cdot \frac{6}{5}} = (0,2)^{6/3} = (0,2)^{2} = 0,04 \) Aqui, também multiplicamos os expoentes – e isso nos leva a um resultado docinho como um chocolate!