25 Dos hermanas se llevan 3 años y su padre tiene 45 . Hace 7 años, la suma de las edades de las hijas era la mitad que la del padre. ¿Qué edad tiene cada hija?

Para resolver el problema, llamemos \( x \) a la edad de la hermana mayor y \( y \) a la edad de la hermana menor. Dada la información, sabemos que: 1. \( x - y = 3 \) (la diferencia de edad entre las hermanas es 3 años), 2. \( 7 \) años atrás, la suma de sus edades era \( (x - 7) + (y - 7) = x + y - 14 \), y la edad del padre era \( 45 - 7 = 38 \). Según la condición dada, tenemos: \[ x + y - 14 = \frac{38}{2} \] \[ x + y - 14 = 19 \] Por lo tanto, sumando 14 a ambos lados: \[ x + y = 33 \] Ahora tenemos el sistema de ecuaciones: 1. \( x - y = 3 \) 2. \( x + y = 33 \) Sumamos estas dos ecuaciones: \[ (x - y) + (x + y) = 3 + 33 \] \[ 2x = 36 \] \[ x = 18 \] Sustituyendo \( x \) en la ecuación \( x + y = 33 \): \[ 18 + y = 33 \] \[ y = 15 \] Por lo tanto, la hermana mayor tiene 18 años y la hermana menor tiene 15 años.