Si el conjunto C es unitario, calcula el producto de a y b. $$ C=\{2 a+b ; 3 a-b ; 15\} $$

Question

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Para que el conjunto 
$$
C = \{2a+b,\; 3a-b,\; 15\}
$$
sea unitario, es necesario que sus tres elementos sean iguales. Es decir, debemos tener

$$
2a+b = 3a-b = 15.
$$

Podemos establecer las siguientes ecuaciones:

1. $$2a+b = 15$$
2. $$3a-b = 15$$

Sumamos ambas ecuaciones para eliminar $$b$$:

$$
(2a+b)+(3a-b)=15+15 \quad \Rightarrow \quad 5a=30.
$$

De aquí se obtiene

$$
a=\frac{30}{5}=6.
$$

Ahora sustituimos $$a=6$$ en la primera ecuación para encontrar $$b$$:

$$
2(6)+b=15 \quad \Rightarrow \quad 12+b=15 \quad \Rightarrow \quad b=15-12=3.
$$

Finalmente, el producto de $$a$$ y $$b$$ es

$$
a \times b = 6 \times 3 = 18.
$$
El producto de $$ a $$ y $$ b $$ es 18.

Si el conjunto C es unitario, calcula el producto de a y b. \( C=\{2 a+b ; 3 a-b ; 15\} \)