5. Calcule o valor de cada arco a) $$ \operatorname{Sen}\left(1215^{\circ}\right) $$ b) $$ \operatorname{Cos}\left(390^{\circ}\right) $$ c) $$ \operatorname{Tg}\left(540^{\circ}\right) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

**a) Cálculo de $$\sin\left(1215^\circ\right)$$:**

1. Observe que o seno é uma função periódica com período $$360^\circ$$. Assim, podemos escrever:
   $$
   \sin\left(1215^\circ\right) = \sin\left(1215^\circ - 360^\circ \times n\right)
   $$
2. Escolhemos $$n=3$$:
   $$
   1215^\circ - 360^\circ \times 3 = 1215^\circ - 1080^\circ = 135^\circ
   $$
   Portanto:
   $$
   \sin\left(1215^\circ\right) = \sin\left(135^\circ\right)
   $$
3. Como $$\sin\left(135^\circ\right) = \sin\left(180^\circ - 45^\circ\right)$$ e usamos a identidade $$\sin\left(180^\circ - \theta\right) = \sin\theta$$:
   $$
   \sin\left(135^\circ\right) = \sin\left(45^\circ\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
   $$

**b) Cálculo de $$\cos\left(390^\circ\right)$$:**

1. A função cosseno possui período $$360^\circ$$. Assim:
   $$
   \cos\left(390^\circ\right) = \cos\left(390^\circ - 360^\circ\right)
   $$
2. Calculando:
   $$
   390^\circ - 360^\circ = 30^\circ
   $$
   Portanto:
   $$
   \cos\left(390^\circ\right) = \cos\left(30^\circ\right)
   $$
3. Sabemos que:
   $$
   \cos\left(30^\circ\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}
   $$

**c) Cálculo de $$\tan\left(540^\circ\right)$$:**

1. A tangente é periódica com período $$180^\circ$$. Assim:
   $$
   \tan\left(540^\circ\right) = \tan\left(540^\circ - 180^\circ \times n\right)
   $$
2. Escolhemos $$n=3$$:
   $$
   540^\circ - 180^\circ \times 3 = 540^\circ - 540^\circ = 0^\circ
   $$
   Portanto:
   $$
   \tan\left(540^\circ\right) = \tan\left(0^\circ\right)
   $$
3. E sabemos que:
   $$
   \tan\left(0^\circ\right) = 0
   $$

**Respostas Finais:**

a) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$  
b) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$  
c) $$0$$
**Respostas:** a) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$ b) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$ c) $$0$$

5. Calcule o valor de cada arco a) \( \operatorname{Sen}\left(1215^{\circ}\right) \) b) \( \operatorname{Cos}\left(390^{\circ}\right) \) c) \( \operatorname{Tg}\left(540^{\circ}\right) \)

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