Resuelve por reducción: \( \left\{\begin{array}{l}4 x+6 y=2 \\ 6 x+5 y=1\end{array}\right. \)

Planteamos el sistema: \[ \begin{cases} 4x + 6y = 2 \\ 6x + 5y = 1 \end{cases} \] **Paso 1: Eliminar una variable** Multiplicamos la primera ecuación por 6 y la segunda por 4 para igualar los coeficientes de \(x\): \[ \begin{aligned} 6(4x + 6y) &= 6(2) \quad \Rightarrow \quad 24x + 36y = 12, \\ 4(6x + 5y) &= 4(1) \quad \Rightarrow \quad 24x + 20y = 4. \end{aligned} \] **Paso 2: Restar las ecuaciones** Restamos la segunda ecuación de la primera para eliminar \(x\): \[ (24x + 36y) - (24x + 20y) = 12 - 4, \] lo que simplifica a: \[ 16y = 8. \] **Paso 3: Resolver para \(y\)** Dividimos ambos lados entre 16: \[ y = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}. \] **Paso 4: Sustituir el valor de \(y\) en una de las ecuaciones originales** Usamos la primera ecuación: \[ 4x + 6\left(\frac{1}{2}\right) = 2. \] Calculamos el término con \(y\): \[ 4x + 3 = 2. \] Restamos 3 de ambos lados: \[ 4x = -1. \] Dividimos entre 4: \[ x = -\frac{1}{4}. \] **Solución final:** \[ \boxed{x = -\frac{1}{4}, \quad y = \frac{1}{2}}. \]