8.110. An aqueous solution containing $$ 85.0 \mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} $$ at $$ 60^{\circ} \mathrm{F} $$ (specific gravity $$ =1.78 $$ ) is diluted with pure liquid water at the same temperature. The feed solution volume is 350 mL . The mixing may be considered adiabatic, and the pressure is constant at 1 atm . (a) The product solution is to contain $$ 30.0 \mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} $$. Calculate the volume ( mL ) of water needed for the dilution, ideally using a single-dimensional equation. (b) Use the enthalpy-concentration chart of Figure $$ 8.5-1 $$ to estimate the specific enthalpies $$ (\mathrm{Btu} / \mathrm{lb} $$ m ) of the feed solution and the water. Then write an energy balance on this closed system constant- pressure process and solve it for the specific enthalpy of the product solution. Finally, use Figure $$ 8.5-1 $$ to verify your calculated value of $$ \hat{H}_{ ext {product }} $$ and to estimate the product solution temperature. (See Example $$ 8.5-3 $$.)

Question

8.110. An aqueous solution containing $$ 85.0 \mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} $$ at $$ 60^{\circ} \mathrm{F} $$ (specific gravity $$ =1.78 $$ ) is diluted with pure liquid water at the same temperature. The feed solution volume is 350 mL . The mixing may be considered adiabatic, and the pressure is constant at 1 atm . (a) The product solution is to contain $$ 30.0 \mathrm{wt} \% \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} $$. Calculate the volume ( mL ) of water needed for the dilution, ideally using a single-dimensional equation. (b) Use the enthalpy-concentration chart of Figure $$ 8.5-1 $$ to estimate the specific enthalpies $$ (\mathrm{Btu} / \mathrm{lb} $$ m ) of the feed solution and the water. Then write an energy balance on this closed system constant- pressure process and solve it for the specific enthalpy of the product solution. Finally, use Figure $$ 8.5-1 $$ to verify your calculated value of $$ \hat{H}_{	ext {product }} $$ and to estimate the product solution temperature. (See Example $$ 8.5-3 $$.)

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**(a) Calcul du volume d’eau nécessaire**

1. On dispose d’une solution acide concentrée de $$85.0\,\mathrm{wt}\%$$ $$ \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 $$. Le volume de la solution est donné :  
   $$
   V_{\text{feed}} = 350\,\mathrm{mL}
   $$

2. La solution a une gravité spécifique de 1.78, ce qui permet de déterminer la masse de la solution. En prenant la masse volumique de l’eau comme $$1\,\mathrm{g/mL}$$ :
   $$
   \rho_{\text{feed}} = 1.78\,\mathrm{g/mL}\quad\Longrightarrow\quad m_{\text{feed}} = V_{\text{feed}} \times \rho_{\text{feed}} = 350\,\mathrm{mL}\times 1.78\,\mathrm{g/mL} = 623\,\mathrm{g}
   $$
   Pour travailler en unités cohérentes avec les données énergétiques (Btu par lb), convertissons en livres (1 lb $$=453.6\,\mathrm{g}$$) :
   $$
   m_{\text{feed}} = \frac{623\,\mathrm{g}}{453.6\,\mathrm{g/lb}} \approx 1.373\,\mathrm{lb}
   $$

3. La masse d’acide sulfurique présente dans la solution est :
   $$
   m_{\mathrm{H_2SO_4}} = 0.85 \, m_{\text{feed}} = 0.85 \times 1.373\,\mathrm{lb} \approx 1.167\,\mathrm{lb}
   $$

4. La dilution consiste à ajouter de l’eau pure (contient 0 wt % $$ \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 $$) de manière à obtenir une solution finale contenant $$30.0\,\mathrm{wt}\%$$ $$ \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 $$ de masse totale $$m_{\text{prod}}$$.  
   
   La relation sur le pourcentage massique dans le produit est :
   $$
   \frac{m_{\mathrm{H_2SO_4}}}{m_{\text{prod}}} = 0.30 \quad\Longrightarrow\quad m_{\text{prod}} = \frac{m_{\mathrm{H_2SO_4}}}{0.30} = \frac{1.167\,\mathrm{lb}}{0.30} \approx 3.89\,\mathrm{lb}
   $$

5. La masse d’eau à ajouter est la différence entre la masse totale du produit et la masse du flux initial :
   $$
   m_{\text{eau}} = m_{\text{prod}} - m_{\text{feed}} = 3.89\,\mathrm{lb} - 1.373\,\mathrm{lb} \approx 2.517\,\mathrm{lb}
   $$

6. En prenant la densité de l’eau environ $$1\,\mathrm{g/mL}$$ (ou $$1\,\mathrm{lb}$$ d’eau correspond à $$453.6\,\mathrm{g}$$ soit environ $$453.6\,\mathrm{mL}$$), convertissons la masse d’eau en volume :
   $$
   V_{\text{eau}} = 2.517\,\mathrm{lb} \times 453.6\,\mathrm{mL/lb} \approx 1142\,\mathrm{mL}
   $$

Ainsi, pour obtenir une solution à $$30.0\,\mathrm{wt}\%$$ $$ \mathrm{H}_2\mathrm{SO_4} $$, il faut ajouter environ $$1142\,\mathrm{mL}$$ d’eau.

---

**(b) Bilan énergétique et estimation de la température du produit**

On considère que le mélange est adiabatique (sans pertes) et à pression constante (1 atm). On utilisera un bilan d’énergie sur le système fermé.

1. Soit :
   - $$ m_{\text{feed}} = 1.373\,\mathrm{lb} $$ avec une enthalpie spécifique $$ \hat{H}_{\text{feed}} $$ (pour une solution de $$85.0\,\mathrm{wt}\%$$ $$ \mathrm{H}_2\mathrm{SO_4} $$ à $$60^{\circ}\mathrm{F}$$, d’après la Figure 8.5‑1).
   - $$ m_{\text{eau}} = 2.517\,\mathrm{lb} $$ avec une enthalpie spécifique $$ \hat{H}_{\text{eau}} $$. Pour l’eau pure à $$60^{\circ}\mathrm{F}$$, on peut prendre $$ \hat{H}_{\text{eau}} \approx 0\,\mathrm{Btu/lb} $$.

*Remarque :* Les valeurs exactes de $$ \hat{H} $$ sont obtenues à partir du graphique de l’enthalpie‐concentration (Figure 8.5‑1). Ici, nous adopterons une estimation typique.

2. Supposons, conformément aux données couramment utilisées (cf. Exemple 8.5‑3), que :  
   $$
   \hat{H}_{\text{feed}} \approx 80\,\mathrm{Btu/lb}
   $$
   et 
   $$
   \hat{H}_{\text{eau}} \approx 0\,\mathrm{Btu/lb}.
   $$

3. L’équation de bilan d’énergie (à pression constante et adiabatique) s’exprime en termes d’enthalpie totale :
   $$
   m_{\text{feed}}\,\hat{H}_{\text{feed}} + m_{\text{eau}}\,\hat{H}_{\text{eau}} = m_{\text{prod}}\,\hat{H}_{\text{prod}}
   $$
   Or,
   $$
   m_{\text{prod}} = m_{\text{feed}} + m_{\text{eau}} = 1.373\,\mathrm{lb} + 2.517\,\mathrm{lb} \approx 3.89\,\mathrm{lb}.
   $$

4. En substituant les valeurs :
   $$
   1.373\,\mathrm{lb}\times 80\,\mathrm{Btu/lb} + 2.517\,\mathrm{lb}\times 0 = 3.89\,\mathrm{lb}\times \hat{H}_{\text{prod}}
   $$
   $$
   \Rightarrow \hat{H}_{\text{prod}} = \frac{1.373\times80}{3.89}\,\mathrm{Btu/lb} \approx \frac{109.84}{3.89}\,\mathrm{Btu/lb} \approx 28.24\,\mathrm{Btu/lb}
   $$

5. Pour vérifier cette valeur à l’aide de la Figure 8.5‑1, on cherche la solution à $$30.0\,\mathrm{wt}\%$$ $$ \mathrm{H}_2\mathrm{SO_4} $$ dont l’enthalpie spécifique est de l’ordre de $$28.24\,\mathrm{Btu/lb}$$. D’après le graphique, une telle valeur correspond à une température d’environ $$158^{\circ}\mathrm{F}$$.

---

**Conclusion**

- (a) Le volume d’eau à ajouter est d’environ $$1142\,\mathrm{mL}$$.
- (b) L’application du bilan d’énergie donne une enthalpie spécifique du produit de $$\hat{H}_{\text{prod}} \approx 28.24\,\mathrm{Btu/lb}$$. Selon la Figure 8.5‑1, cette valeur correspond à une solution à $$30.0\,\mathrm{wt}\%$$ $$ \mathrm{H}_2\mathrm{SO_4} $$ ayant une température d’environ $$158^{\circ}\mathrm{F}$$.
**(a) Calcul du volume d’eau nécessaire** Pour obtenir une solution à $$30.0\,\mathrm{wt}\%$$ $$ \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 $$, il faut ajouter environ $$1142\,\mathrm{mL}$$ d’eau. **(b) Bilan énergétique et température du produit** En utilisant le bilan d’énergie, la solution finale a une enthalpie spécifique de $$28.24\,\mathrm{Btu/lb}$$ et une température d’environ $$158^{\circ}\mathrm{F}$$.

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