Pregunta
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Follow the steps for graphing a rational function to graph the function \( R(x)=\frac{x+2}{x(x+9)} \). If needed, first write the given function as a single rational expression. Then, factor the numerator and denominator of \( R(x) \). Select the correct choice below and, if necessary, fill in the answer box to complete your choice. A. \( R(x)=\square \) (Type your answer in factored form. Do not simplify.) B. \( R(x) \) cannot be factored further.

Ask by Barker Alexander. in the United States
Mar 19,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The function \( R(x) \) in factored form is \( \frac{x+2}{x(x+9)} \). So, the correct choice is A.

Solución

1. The given function is \[ R(x)=\frac{x+2}{x(x+9)}. \] 2. Factor the numerator: \[ x+2 \quad (\text{already factored}). \] 3. Factor the denominator: \[ x(x+9) \quad (\text{already in factored form}). \] Thus, in factored form the function is \[ R(x)=\frac{x+2}{x(x+9)}. \] Therefore, the correct choice is A.

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Extra Insights

To start, we write the given function \( R(x) = \frac{x+2}{x(x+9)} \) as a single rational expression. It is already in this form, so we can move on. Next, let's check if we can factor the numerator and denominator of \( R(x) \): The numerator \( x + 2 \) is a linear expression and cannot be factored further. The denominator \( x(x + 9) \) is already in factored form since it's the product of \( x \) and \( x + 9 \). Combining this information, we can confirm that: A. \( R(x) = \frac{(x + 2)}{x(x + 9)} \) B. Therefore, since the numerator cannot be factored further, the answer is: \( R(x) \) cannot be factored further.

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