10 Obter a imagem da função trigonométrica \( f(x)=-4+3 \operatorname{sen}(4 x+2 \pi) \)

Para encontrar a imagem da função trigonométrica \( f(x)=-4+3 \operatorname{sen}(4 x+2 \pi) \), precisamos considerar a função seno, que varia entre \(-1\) e \(1\). Multiplicando por \(3\), obtemos uma nova variação entre \(-3\) e \(3\). Por fim, ao subtrair \(4\), a imagem da função \( f(x) \) ficará entre \(-7\) e \(-1\). Assim, a imagem da função é o intervalo \([-7, -1]\). Essa função, além de ser uma transformação da função seno, mostra como as funções trigonométricas podem ser alteradas através de translações e escalas. Neste caso, a função foi deslocada para baixo em \(4\) unidades e esticada verticalmente por um fator de \(3\). Essa representação visual pode ser muito útil em vários contextos, como em engenharia e física, onde as ondas senoidais são frequentes.