(3.) \( 6 \cdot \log _{2} 2=\log _{2} 8+\log _{2}(a-2) \)

Para resolver la ecuación \( 6 \cdot \log _{2} 2=\log _{2} 8+\log _{2}(a-2) \), sigamos los siguientes pasos: 1. **Simplificar el lado izquierdo**: Sabemos que \( \log_{2} 2 = 1 \), por lo que: \[ 6 \cdot \log_{2} 2 = 6 \cdot 1 = 6 \] 2. **Simplificar el lado derecho**: Utilizando la propiedad de los logaritmos que dice que \( \log_{b} m + \log_{b} n = \log_{b} (m \cdot n) \), podemos combinar los logaritmos en el lado derecho: \[ \log_{2} 8 + \log_{2}(a-2) = \log_{2}(8 \cdot (a-2)) \] 3. **Sustituyendo en la ecuación**: Ahora la ecuación se convierte en: \[ 6 = \log_{2}(8 \cdot (a-2)) \] 4. **Convertir el logaritmo a su forma exponencial**: Esto significa que: \[ 8 \cdot (a-2) = 2^6 \] 5. **Calcular \( 2^6 \)**: Sabemos que \( 2^6 = 64 \), así que: \[ 8 \cdot (a-2) = 64 \] 6. **Resolver para \( a \)**: Dividimos ambos lados de la ecuación por 8: \[ a - 2 = \frac{64}{8} = 8 \] Luego, sumamos 2 a ambos lados: \[ a = 8 + 2 = 10 \] Por lo tanto, la solución es: \[ \boxed{10} \]