Déterminer une équation d'une droite passant par deux points 10 Détermine une équation de la droite \( (A B) \) dan chacun des cas suivants : 1. \( A(1 ;-2) \) et \( B(1 ; 3) \) \( A(2 ;-1) \) et \( B(4 ;-1) \) \( A(-3 ;-4) \) et \( B(1 ; 2) \) \( A(0 ;-1) \) et \( B(-1 ; 0) \) \( A(1 ; 3) \) et \( B(-2 ;-6) \) Déterminer une équation d'une droite passant

1. Soit \( A(1,-2) \) et \( B(1,3) \). Puisque les abscisses des deux points sont identiques, la droite est verticale. L'équation de la droite est : \[ x = 1 \] 2. Soit \( A(2,-1) \) et \( B(4,-1) \). Les ordonnées des deux points sont identiques, la droite est horizontale. L'équation de la droite est : \[ y = -1 \] 3. Soit \( A(-3,-4) \) et \( B(1,2) \). Calcul du coefficient directeur \( m \) : \[ m = \frac{2 - (-4)}{1 - (-3)} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \] En utilisant la formule point-pente avec \( A(-3,-4) \) : \[ y - (-4) = \frac{3}{2}(x - (-3)) \] Ce qui donne : \[ y + 4 = \frac{3}{2}(x + 3) \] Développons et isolons \( y \) : \[ y = \frac{3}{2}x + \frac{9}{2} - 4 = \frac{3}{2}x + \frac{9 - 8}{2} = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} \] L'équation de la droite est : \[ y = \frac{3}{2}x + \frac{1}{2} \] 4. Soit \( A(0,-1) \) et \( B(-1,0) \). Calcul du coefficient directeur \( m \) : \[ m = \frac{0 - (-1)}{-1 - 0} = \frac{1}{-1} = -1 \] En utilisant la formule point-pente avec \( A(0,-1) \) : \[ y - (-1) = -1(x - 0) \] Ce qui donne : \[ y + 1 = -x \] En isolant \( y \) : \[ y = -x - 1 \] 5. Soit \( A(1,3) \) et \( B(-2,-6) \). Calcul du coefficient directeur \( m \) : \[ m = \frac{-6 - 3}{-2 - 1} = \frac{-9}{-3} = 3 \] En utilisant la formule point-pente avec \( A(1,3) \) : \[ y - 3 = 3(x - 1) \] Développons et isolons \( y \) : \[ y = 3x - 3 + 3 = 3x \] L'équation de la droite est : \[ y = 3x \]