4. Pernatikan pemetaan berikur ini \[ \begin{array}{l} \text { pernatikan pemetaan berikut ini } \\ K(-2,-9) \xrightarrow{\left(0,-90^{\circ}\right)} K^{\prime}\left(x_{1}, y^{\prime}\right) \xrightarrow{\left(0,180^{\circ}\right)} K^{\prime \prime}(3 a, b) \end{array} \] Nisar a aan b berturut" adalan...

Untuk menentukan nilai \( a \) dan \( b \) setelah melakukan pemetaan yang diberikan, kita akan mengikuti langkah-langkah transformasi berikut: 1. **Transformasi Pertama: Rotasi \( K(-2, -9) \) sebesar \(-90^\circ\)** Rumus rotasi titik \((x, y)\) sebesar sudut \(\theta\) derajat sekitar titik asal adalah: \[ \begin{cases} x' = x \cos \theta - y \sin \theta \\ y' = x \sin \theta + y \cos \theta \end{cases} \] Untuk \(\theta = -90^\circ\): \[ \cos(-90^\circ) = 0, \quad \sin(-90^\circ) = -1 \] Maka: \[ \begin{cases} x' = (-2) \times 0 - (-9) \times (-1) = 0 - 9 = -9 \\ y' = (-2) \times (-1) + (-9) \times 0 = 2 + 0 = 2 \end{cases} \] Sehingga titik setelah rotasi pertama adalah \( K'(-9, 2) \). 2. **Transformasi Kedua: Rotasi \( K'(-9, 2) \) sebesar \(180^\circ\)** Untuk \(\theta = 180^\circ\): \[ \cos(180^\circ) = -1, \quad \sin(180^\circ) = 0 \] Maka: \[ \begin{cases} x'' = (-9) \times (-1) - 2 \times 0 = 9 - 0 = 9 \\ y'' = (-9) \times 0 + 2 \times (-1) = 0 - 2 = -2 \end{cases} \] Sehingga titik akhir setelah rotasi kedua adalah \( K''(9, -2) \). Diketahui bahwa \( K'' = (3a, b) \). Maka: \[ 3a = 9 \implies a = 3 \] \[ b = -2 \] **Jadi, nilai \( a \) dan \( b \) berturut-turut adalah:** \[ a = 3 \quad \text{dan} \quad b = -2 \]