Pregunta
upstudy study bank question image url

(7)

Ask by Todd Lowe. in Egypt
Jan 29,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The limit is equal to cos x.

Solución

To evaluate the limit:
This limit represents the derivative of the sine function at the point . Let’s compute it step by step.
Step 1: Expand using the sine addition formula
Step 2: Substitute the expansion back into the limit
Step 3: Split the limit into two parts
Step 4: Evaluate each limit separately
Step 5: Combine the results
Conclusion:
Answer:
The limit is equal to cos x.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

The Deep Dive

The limit you’re looking for is actually a fundamental concept in calculus, specifically in finding the derivative of the sine function. As approaches 0, this expression represents the derivative of at the point . Using the definition of the derivative and applying L’Hôpital’s rule or recognizing the limit directly, we find that:
Now, isn’t it fascinating how this simple limit leads us to the derivative, thereby linking it to the broader field of trigonometric calculus? The sine function’s derivative being the cosine function is a beautiful example of how interconnected functions are in mathematics!
Additionally, understanding these limits is crucial in real-world applications such as physics and engineering, where they are used to analyze wave functions, oscillations, and other periodic phenomena. When studying these concepts, engineers often need to calculate velocities and accelerations which involve differentiating sine and cosine functions. Isn’t it amazing how mathematical theories translate into practical solutions?

preguntas relacionadas

Latest Calculus Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad