3. Realiza la siguiente división de fracciones algebraicas: \( \frac{x^{2}-16}{x^{3}-3 x^{2}+9 x} \div \frac{x^{2}-x-12}{x^{3}+27} \) (() (o) \( \frac{x-4}{x^{2}-3 x} \) () \( \frac{x+3}{x^{2}+4 x} \) \( \frac{x+4}{x} \)

Primero, es importante recordar que dividir fracciones es lo mismo que multiplicar por el recíproco. Así que, en lugar de dividir, multiplicamos la primera fracción por el recíproco de la segunda. Así que reescribimos la expresión: \[ \frac{x^{2}-16}{x^{3}-3x^{2}+9x} \times \frac{x^{3}+27}{x^{2}-x-12} \] Luego, factorizamos cada uno de los términos donde sea posible. \(x^2 - 16\) se puede escribir como \((x-4)(x+4)\), y \(x^2 - x - 12\) se puede factorear en \((x-4)(x+3)\). Al hacerlo, la división se simplifica enormemente. Al final, al simplificar todo, quedará una expresión sencilla de resolver. No olvides también simplificar los términos comunes en numerador y denominador. Si sigues estos pasos, ¡estarás en el buen camino!