5 Realiza una tabla de valores $$ y $$ bosqueja la gráfica de las siguientes funciones. Luego, escribe las ca- racterísticas de cada una. $$ \begin{array}{l} ext { a. } an x+\cot x \ ext { b. } an x-\cot x \ ext { c. } \csc x-\sec x\end{array} $$ 6 Usa la gráfica de cada función para indicar los va- lores de $$ x $$ que satisfacen estas condiciones. a. $$ \sec x=-1 \quad-2 \pi \leqslant x \leqslant 2 \pi $$ b. $$ \csc x=0 \quad-2 \pi \leqslant x \leqslant 2 \pi $$ c. $$ an x=0 \quad-2 \pi \leqslant x \leqslant 2 \pi $$ 7 Averigua para qué valores de $$ x $$ la función $$ y=\cot x $$ no está definida si $$ \cot x=\frac{1}{ ext { tan } x} $$.

Question

5 Realiza una tabla de valores $$ y $$ bosqueja la gráfica de las siguientes funciones. Luego, escribe las ca- racterísticas de cada una. $$ \begin{array}{l}	ext { a. } 	an x+\cot x \ 	ext { b. } 	an x-\cot x \ 	ext { c. } \csc x-\sec x\end{array} $$ 6 Usa la gráfica de cada función para indicar los va- lores de $$ x $$ que satisfacen estas condiciones. a. $$ \sec x=-1 \quad-2 \pi \leqslant x \leqslant 2 \pi $$ b. $$ \csc x=0 \quad-2 \pi \leqslant x \leqslant 2 \pi $$ c. $$ 	an x=0 \quad-2 \pi \leqslant x \leqslant 2 \pi $$ 7 Averigua para qué valores de $$ x $$ la función $$ y=\cot x $$ no está definida si $$ \cot x=\frac{1}{	ext { tan } x} $$.

UpStudy AI · Accepted Answer

Para resolver el problema, procederemos paso a paso. Primero, realizaremos una tabla de valores para cada una de las funciones dadas y luego bosquejaremos sus gráficas. Después, analizaremos las características de cada función y finalmente responderemos a las preguntas sobre los valores de $$ x $$ que satisfacen las condiciones dadas.

### 1. Tablas de valores y gráficas

#### a. $$ y = 	an x + \cot x $$

La función $$ 	an x $$ y $$ \cot x $$ son periódicas con un período de $$ \pi $$. Vamos a calcular algunos valores en el intervalo $$ -\frac{\pi}{2} $$ a $$ \frac{\pi}{2} $$.

| $$ x $$       | $$ y = 	an x + \cot x $$ |
|---------------|-----------------------------|
| $$ -\frac{\pi}{4} $$ | $$ -1 + (-1) = -2 $$       |
| $$ 0 $$       | $$ 0 + \infty = \infty $$  |
| $$ \frac{\pi}{4} $$  | $$ 1 + 1 = 2 $$           |

#### b. $$ y = 	an x - \cot x $$

| $$ x $$       | $$ y = 	an x - \cot x $$ |
|---------------|-----------------------------|
| $$ -\frac{\pi}{4} $$ | $$ -1 - (-1) = 0 $$        |
| $$ 0 $$       | $$ 0 - \infty = -\infty $$ |
| $$ \frac{\pi}{4} $$  | $$ 1 - 1 = 0 $$           |

#### c. $$ y = \csc x - \sec x $$

| $$ x $$       | $$ y = \csc x - \sec x $$ |
|---------------|-----------------------------|
| $$ -\frac{\pi}{4} $$ | $$ -\sqrt{2} + \sqrt{2} = 0 $$ |
| $$ -\frac{\pi}{2} $$ | $$ -1 - 0 = -1 $$         |
| $$ 0 $$       | $$ \infty - 1 = \infty $$  |
| $$ \frac{\pi}{4} $$  | $$ \sqrt{2} - \sqrt{2} = 0 $$ |
| $$ \frac{\pi}{2} $$  | $$ 1 - 0 = 1 $$           |

### 2. Bosquejo de las gráficas

Para bosquejar las gráficas, se debe tener en cuenta que:

- La función $$ 	an x + \cot x $$ tiene asíntotas verticales en $$ x = 0 $$ y se comporta de manera simétrica.
- La función $$ 	an x - \cot x $$ también tiene asíntotas verticales en $$ x = 0 $$ y cruza el eje $$ y $$ en $$ x = -\frac{\pi}{4} $$ y $$ x = \frac{\pi}{4} $$.
- La función $$ \csc x - \sec x $$ tiene asíntotas verticales en $$ x = 0 $$ y $$ x = \frac{\pi}{2} $$.

### 3. Características de cada función

- **$$ y = 	an x + \cot x $$**:
  - Período: $$ \pi $$
  - Asíntotas verticales: $$ x = n\pi $$ donde $$ n $$ es un entero.
  - Dominio: $$ x 
eq n\pi $$
  
- **$$ y = 	an x - \cot x $$**:
  - Período: $$ \pi $$
  - Asíntotas verticales: $$ x = n\pi $$ donde $$ n $$ es un entero.
  - Dominio: $$ x 
eq n\pi $$

- **$$ y = \csc x - \sec x $$**:
  - Período: $$ 2\pi $$
  - Asíntotas verticales: $$ x = n\pi $$ donde $$ n $$ es un entero.
  - Dominio: $$ x 
eq n\pi $$

### 4. Valores de $$ x $$ que satisfacen las condiciones

a. $$ \sec x = -1 $$ en el intervalo $$ -2\pi \leq x \leq 2\pi $$:
   - $$ \sec x = -1 $$ ocurre en $$ x = \frac{3\pi}{2} + 2k\pi $$ donde $$ k $$ es un entero. En el intervalo dado, esto ocurre en $$ x = -\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2} $$.

b. $$ \csc x = 0 $$ en el intervalo $$ -2\pi \leq x \leq 2\pi $$:
   - $$ \csc x $$ nunca es igual a cero, ya que $$ \csc x = \frac{1}{\sin x} $$ y no puede ser cero.

c. $$ 	an x = 0 $$ en el intervalo $$ -2\pi \leq x \leq 2\pi $$:
   - $$ 	an x = 0 $$ ocurre en $$ x = k\pi $$ donde $$ k $$ es un entero. En el intervalo dado, esto ocurre en $$ x = -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi $$.

### 5. Valores de $$ x $$ donde $$ y = \cot x $$ no está definida

La función $$ \cot x $$ no está definida cuando $$ 	an x = 0 $$, es decir, en los puntos donde $$ x = k\pi $$ donde $$ k $$ es un entero. Esto incluye $$ x = 0, \pm \pi, \pm 2\pi, \ldots $$

Si necesitas más detalles o gráficos específicos, házmelo saber.
Para resolver el problema, se realizaron tablas de valores para las funciones $$ 	an x + \cot x $$, $$ 	an x - \cot x $$, y $$ \csc x - \sec x $$. Se bosquejaron sus gráficas y se identificaron sus características, incluyendo períodos y asíntotas. Además, se determinaron los valores de $$ x $$ que satisfacen las condiciones dadas, como $$ \sec x = -1 $$, $$ \csc x = 0 $$, y $$ 	an x = 0 $$ en el intervalo $$ -2\pi \leq x \leq 2\pi $$. Finalmente, se encontraron los valores de $$ x $$ donde $$ y = \cot x $$ no está definida, que son los múltiplos de $$ \pi $$.

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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