14. Decomponha 56 numa soma de duas parcelas de modo que a metade da primeira seja igual a um quinto da segunda parcela.

Vamos considerar que a primeira parcela é \( x \) e a segunda parcela é \( y \). Sabemos que \( x + y = 56 \). A condição de que a metade da primeira parcela seja igual a um quinto da segunda parcela pode ser expressa como \( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} \). Resolvendo a equação \( \frac{x}{2} = \frac{y}{5} \), obtemos \( 5x = 2y \) ou \( y = \frac{5}{2}x \). Agora, substituímos \( y \) na primeira equação: \[ x + \frac{5}{2}x = 56 \] \[ \frac{7}{2}x = 56 \] Multiplicando ambos os lados por 2, temos \( 7x = 112 \), portanto \( x = 16 \). Agora, substituímos \( x \) para encontrar \( y \): \[ y = 56 - 16 = 40 \] Portanto, as parcelas são 16 e 40.