$$ 5^{\circ} $$ Calcule: a) $$ \operatorname{sen}\left(\frac{-5 \pi}{4}\right) $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

1. Utilizamos a propriedade do seno para ângulos negativos:
$$
\operatorname{sen}(-\theta) = -\operatorname{sen}(\theta)
$$
Aplicando para $$\theta = \frac{5\pi}{4}$$:
$$
\operatorname{sen}\left(\frac{-5 \pi}{4}\right) = -\operatorname{sen}\left(\frac{5 \pi}{4}\right)
$$

2. Note que $$\frac{5\pi}{4}$$ pode ser escrito como $$\pi + \frac{\pi}{4}$$, o que indica que o ângulo está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. O ângulo $$\frac{\pi}{4}$$ é o ângulo de referência e:
$$
\operatorname{sen}\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
Portanto, no terceiro quadrante:
$$
\operatorname{sen}\left(\frac{5 \pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}
$$

3. Substituindo na expressão inicial:
$$
\operatorname{sen}\left(\frac{-5 \pi}{4}\right) = -\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$

Resposta:
$$
\operatorname{sen}\left(\frac{-5 \pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}
$$
$$ \operatorname{sen}\left(\frac{-5 \pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2} $$

Calcule:
a)

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