50. Selecciona la desigualdad que tiene por solución al siguiente conjunto. $$ \left(-\infty, \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{6}}\right] $$ A) $$ 3 x-1 \geq 0 $$ B) $$ 2 x-6 \geq 0 $$ C) $$ -3 x+1 \geq 0 $$ D) $$ -2 x+6 \geq 0 $$

Question

UpStudy AI · Accepted Answer

Analicemos cada opción para determinar cuál desigualdad tiene como solución el conjunto
$$
\left(-\infty, \frac{2}{6}\right] \,.
$$
Recordando que $$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$, buscamos la desigualdad cuya solución sea $$x\leq\frac{1}{3}$$.

1. **Opción A: $$3x-1 \geq 0$$**
   $$
   3x-1 \geq 0 \implies 3x \geq 1 \implies x \geq \frac{1}{3}\,.
   $$
   La solución es $$x\geq\frac{1}{3}$$, es decir, $$\left[\frac{1}{3},\infty\right)$$. No es la que buscamos.

2. **Opción B: $$2x-6 \geq 0$$**
   $$
   2x-6 \geq 0 \implies 2x \geq 6 \implies x \geq 3\,.
   $$
   La solución es $$x\geq3$$, es decir, $$\left[3,\infty\right)$$. Tampoco corresponde.

3. **Opción C: $$-3x+1 \geq 0$$**
   $$
   -3x+1 \geq 0 \implies -3x \geq -1\,.
   $$
   Al dividir ambos lados de la desigualdad por $$-3$$ (recordando invertir el sentido de la desigualdad):
   $$
   x \leq \frac{1}{3}\,.
   $$
   La solución es $$x\leq\frac{1}{3}$$, es decir, $$\left(-\infty, \frac{1}{3}\right]$$. Esta opción es la correcta.

4. **Opción D: $$-2x+6 \geq 0$$**
   $$
   -2x+6 \geq 0 \implies -2x \geq -6 \,.
   $$
   Al dividir por $$-2$$ e invertir la desigualdad:
   $$
   x \leq 3\,.
   $$
   La solución es $$x\leq3$$, es decir, $$\left(-\infty, 3\right]$$, lo que no coincide con la solución buscada.

La opción que cumple con la solución $$x\leq\frac{1}{3}$$ es la **Opción C**.
La desigualdad correcta es **C) $$-3x+1 \geq 0$$**.

Selecciona la desigualdad que tiene
por solución al siguiente conjunto.

A)
B)
C)
D)

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Solución

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Selecciona la desigualdad que tiene por solución al siguiente conjunto. A) B) C) D)