Pregunta
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A binomial probability experiment is conducted with the given parameters. Compute the probability of \( x \) successes in the \( n \) independent trials of the experiment. \( n=10, p=0.35, x=4 \) \( P(4)=\square \) (Do not round until the final answer. Then round to four decimal places as needed.)

Ask by Todd Nguyen. in the United States
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The probability of 4 successes in 10 trials is approximately 0.2377.

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To compute the probability of \( x \) successes in a binomial experiment, you can use the binomial probability formula: \[ P(x) = \binom{n}{x} p^x (1-p)^{n-x} \] Where: - \( \binom{n}{x} \) is the binomial coefficient, - \( n \) is the number of trials, - \( x \) is the number of successes, - \( p \) is the probability of success on a single trial, - \( (1 - p) \) is the probability of failure. Plugging in the values \( n = 10, p = 0.35, x = 4 \): 1. Calculate the binomial coefficient: \[ \binom{10}{4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 2. Calculate \( p^x \) and \( (1-p)^{n-x} \): \[ p^x = (0.35)^4 = 0.0145 \] \[ (1-p)^{n-x} = (0.65)^{10-4} = (0.65)^6 = 0.1160 \] 3. Now, plug everything into the formula: \[ P(4) = \binom{10}{4} \cdot (0.35)^4 \cdot (0.65)^6 \] \[ P(4) = 210 \cdot 0.0145 \cdot 0.1160 \] \[ P(4) = 210 \cdot 0.001684 = 0.3536 \] Finally, rounding to four decimal places, we find: \[ P(4) \approx 0.3536 \]

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