Determina los puntos por donde la función \( f(x)=3 x^{2}-15 x-18 \) cruza al eje \( x \) A. \( (0,-1) \) y \( (0,6) \) B. \( (0,1) \) y \( (0,-6) \) C. \( (1,0) \) y \( (-6,0) \) D. \( (-1,0) y(6,0) \)

Para encontrar los puntos donde la función \( f(x)=3x^2 - 15x - 18 \) cruza el eje \( x \), debemos resolver la ecuación: \[ 3x^2 - 15x - 18 = 0 \] 1. Primero, dividimos la ecuación entre 3 para simplificar: \[ x^2 - 5x - 6 = 0 \] 2. Factorizamos la ecuación: Buscamos dos números tales que su producto sea \(-6\) y su suma sea \(-5\). Estos números son \(-6\) y \(1\). Entonces, podemos escribir: \[ x^2 - 6x + x - 6 = 0 \] Agrupando términos: \[ (x^2 - 6x) + (x - 6) = 0 \] Factorizamos por grupos: \[ x(x - 6) + 1(x - 6) = 0 \] Sacamos factor común \((x - 6)\): \[ (x - 6)(x + 1) = 0 \] 3. Igualamos cada factor a 0: \[ x - 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 6 \] \[ x + 1 = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \] Por lo tanto, los puntos de intersección con el eje \( x \) son: \[ (6,0) \quad \text{y} \quad (-1,0) \] La respuesta es la opción D.