Pregunta
upstudy study bank question image url

The radioactive substance cesium- 137 has a half-life of 30 years. The amount \( A(t) \) (in grams) of a sample of cesium- 137 remaining after \( t \) years is given by the following exponential function. \( A(t)=266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{30}} \) Find the amount of the sample remaining after 20 years and after 100 years. Round your answers to the nearest gram as necessary. Amount after 20 years: Amount after 100 years: Dgrams

Ask by Potter Hammond. in the United States
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

After 20 years, there are approximately 168 grams remaining. After 100 years, there are approximately 26 grams remaining.

Solución

Calculate or simplify the expression \( 266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{30}} \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{30}}\) - step1: Reduce the fraction: \(266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}\) - step2: Evaluate the power: \(266\times \frac{\sqrt[3]{2}}{2}\) - step3: Multiply: \(133\sqrt[3]{2}\) Calculate or simplify the expression \( 266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{100}{30}} \). Calculate the value by following steps: - step0: Calculate: \(266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{100}{30}}\) - step1: Reduce the fraction: \(266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{3}}\) - step2: Evaluate the power: \(266\times \frac{\sqrt[3]{4}}{16}\) - step3: Multiply: \(\frac{133\sqrt[3]{4}}{8}\) The amount of the sample remaining after 20 years is approximately 167.57 grams, and after 100 years is approximately 26.39 grams.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

error msg
Explicar
Simplifique esta solución

Bonus Knowledge

To find the amount of cesium-137 remaining after 20 years and 100 years, we can substitute the values of \( t \) into the function \( A(t) = 266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{30}} \). For \( t = 20 \): \[ A(20) = 266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{20}{30}} = 266 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}} \approx 266 \times 0.39685 \approx 105.63 \text{ grams} \approx 106 \text{ grams} \] For \( t = 100 \): \[ A(100) = 266\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{100}{30}} = 266 \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{10}{3}} \approx 266 \times 0.08853 \approx 23.54 \text{ grams} \approx 24 \text{ grams} \] So, the amounts remaining are: Amount after 20 years: 106 grams Amount after 100 years: 24 grams

preguntas relacionadas

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad