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ayirmani 34 ga bo’lgandagi qoldiqni toping.

Ask by Wang Carroll. in Uzbekistan
Mar 27,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Остаток равен 0.

Solución

Рассмотрим выражение по модулю 34. Так как , воспользуемся китайской теоремой об остатках, найдя остатки по модулям 2 и 17.
1. Вычисление по модулю 2:
Учитывая, что и , получаем:
Тогда разность:
2. Вычисление по модулю 17:
Так как 17 – простое число, применим малую теорему Ферма: для любого (не делящегося на 17) верно, что
Найдем остаток от деления показателя 2024 на 16:
состаткомтоесть
Таким образом:
Вычислим по модулю 17:
  • .
  • .
  • .
Вычислим по модулю 17:
  • .
  • .
  • .
Таким образом,
Отсюда:
3. Применение китайской теоремы об остатках:
Мы получили:
и
Следовательно, по китайской теореме об остатках:
Таким образом, остаток от деления на 34 равен .

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Extra Insights

Buni hisoblash uchun avvalo, ifodasini 34 ga bo’lgan qoldig’ini topishimiz kerak. Matematikada Mersenne sonlaridan foydalanib, masalani bir oz osonlashtirish mumkin.
Avval ni mod 34 ga bo’lmagani holda, 5 va 3 ning mod 34 da qolgan qoldiqlarini hisoblaymiz. , , shuning uchun . E’tibor bering, bo’lib, shuning uchun . Endi:
.
Shunday qilib, ifodasining 34 ga bo’lgan qoldiği 24 ga teng. To’g’ri javob: A) 24.

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