Pregunta
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list Find the area of the triangle. \( \quad \begin{array}{l}\mathrm{B}=33^{\circ}, \mathrm{a}=6.1 \mathrm{ft}, \mathrm{c}=3.8 \mathrm{ft} \\ \text { What is the area of the triangle? } \\ \text { (Do not round until the final answer. Then round to one decimal place as needed.) }\end{array} \)

Ask by Potter Hodges. in the United States
Mar 16,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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The area of the triangle is approximately 6.3 square feet.

Solución

1. Use the area formula for a triangle with two sides and the included angle: \[ \text{Area} = \frac{1}{2}ac\sin(B) \] 2. Substitute the given values: \[ a = 6.1 \text{ ft}, \quad c = 3.8 \text{ ft}, \quad B = 33^\circ \] \[ \text{Area} = \frac{1}{2} (6.1)(3.8)\sin(33^\circ) \] 3. Multiply \(a\) and \(c\): \[ 6.1 \times 3.8 = 23.18 \] 4. Take half of the product: \[ \frac{1}{2} \times 23.18 = 11.59 \] 5. Calculate \(\sin(33^\circ)\) (ensuring that your calculator is in degree mode): \[ \sin(33^\circ) \approx 0.5446 \] 6. Multiply to find the area: \[ \text{Area} \approx 11.59 \times 0.5446 \approx 6.317 \text{ ft}^2 \] 7. Round to one decimal place: \[ \text{Area} \approx 6.3 \text{ ft}^2 \] \[ \boxed{6.3 \text{ ft}^2} \]

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The Deep Dive

To find the area of the triangle when you have two sides and the included angle, you can use the formula: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times a \times c \times \sin(B) \] Here, \(a = 6.1 \text{ ft}\), \(c = 3.8 \text{ ft}\), and \(B = 33^{\circ}\). First, calculate \(\sin(33^{\circ})\): \[ \sin(33^{\circ}) \approx 0.5446 \] Now plug in the values: \[ \text{Area} = \frac{1}{2} \times 6.1 \times 3.8 \times 0.5446 \approx \frac{1}{2} \times 6.1 \times 3.8 \times 0.5446 \] Calculating step-by-step: 1. \(6.1 \times 3.8 = 23.18\) 2. \(23.18 \times 0.5446 \approx 12.628\) 3. \(\frac{1}{2} \times 12.628 \approx 6.314\) Rounding to one decimal place, the area of the triangle is approximately \(6.3 \text{ ft}^2\).

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