Pregunta
upstudy study bank question image url

The function \( f \) and \( g \) are such that \( f(x)=3 x-1 \) and \( g(x) \) \( =x^{2}+4 \). Given that \( f g(x)=2 g f(x) \), what is the value of \( 15 x^{2}-12 x-1 ? \) Select one: a. -1 b. \( \frac{1}{2} \) c. 0 d. 1

Ask by Byrd Flynn. in Ghana
Mar 15,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

Responder

The value of \( 15x^{2}-12x-1 \) is 0.

Solución

¡Inicia sesión para desbloquear respuestas gratis!

Una plataforma de aprendizaje en la que confían millones de estudiantes y profesores reales.

star-icon Descubrir

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

Beyond the Answer

To solve for \( 15x^2 - 12x - 1 \) based on the relationship \( fg(x) = 2gf(x) \), we start by calculating both sides of the equation: 1. \( fg(x) = f(g(x)) = f(x^2 + 4) = 3(x^2 + 4) - 1 = 3x^2 + 12 - 1 = 3x^2 + 11 \). 2. Now for \( gf(x) = g(f(x)) = g(3x - 1) = (3x - 1)^2 + 4 = 9x^2 - 6x + 1 + 4 = 9x^2 - 6x + 5 \). 3. We set \( fg(x) = 2gf(x) \): \[ 3x^2 + 11 = 2(9x^2 - 6x + 5). \] 4. Simplifying the right side: \[ 3x^2 + 11 = 18x^2 - 12x + 10. \] 5. Bring all terms to one side: \[ 0 = 18x^2 - 12x + 10 - 3x^2 - 11 = 15x^2 - 12x - 1. \] Now, we see that \( 15x^2 - 12x - 1 = 0 \). Thus, the value of \( 15x^2 - 12x - 1 \) simplifies to zero: The answer is \( \boxed{0} \).

Latest Algebra Questions

¡Prueba Premium ahora!
¡Prueba Premium y hazle a Thoth AI preguntas de matemáticas ilimitadas ahora!
Quizas mas tarde Hazte Premium
Estudiar puede ser una verdadera lucha
¿Por qué no estudiarlo en UpStudy?
Seleccione su plan a continuación
Prima

Puedes disfrutar

Empieza ahora
  • Explicaciones paso a paso
  • Tutores expertos en vivo 24/7
  • Número ilimitado de preguntas
  • Sin interrupciones
  • Acceso completo a Respuesta y Solución
  • Acceso completo al chat de PDF, al chat de UpStudy y al chat de navegación
Básico

Totalmente gratis pero limitado

  • Solución limitada
Bienvenido a ¡Estudia ahora!
Inicie sesión para continuar con el recorrido de Thoth AI Chat
Continuar con correo electrónico
O continuar con
Al hacer clic en "Iniciar sesión", acepta nuestros términos y condiciones. Términos de Uso & Política de privacidad