16. Встановити відповідність між * 3 балла визначеними інтегралами (1-3) та ї значеннями 1. \( \int_{0}^{1} 2 x^{3} d x \) 2. \( \int_{0}^{\pi / 6} \sin 2 x d x \) А. \( \frac{1}{2} \)

Рассмотрим каждый интеграл по очереди. 1. Интеграл   ∫₀¹ 2x³ dx Найдем первообразную:   ∫2x³ dx = 2·(x⁴/4) = x⁴/2. Подставляем пределы:   [x⁴/2]₀¹ = (1⁴/2) – (0⁴/2) = 1/2. Таким образом, ∫₀¹ 2x³ dx = 1/2, что соответствует варианту А (1/2). 2. Интеграл   ∫₀^(π/6) sin(2x) dx Найдем первообразную:   ∫ sin(2x) dx = –cos(2x)/2  (так как производная cos(2x) равна –2 sin(2x)). Подставляем пределы:   [–cos(2x)/2]₀^(π/6) = [–cos(π/3)/2] – [–cos(0)/2] = –(1/2)/(2) + (1)/(2)             = –(1/4) + (1/2) = (1/2 – 1/4) = 1/4. Таким образом, ∫₀^(π/6) sin(2x) dx = 1/4. Итак, установлена следующая пара соответствий:   1. ∫₀¹ 2x³ dx = 1/2   (вариант А)   2. ∫₀^(π/6) sin(2x) dx = 1/4. Если в задании присутствуют и другие варианты ответов (например, Б, В и т.д.), то интеграл (2) следует сопоставить с тем вариантом, который равен 1/4.