2.- la producción de ingresos de una fabrica es $$ t^{\prime}(x)=5 x+7 $$ donde $$ x $$ representa número de unidades producidas por mes. $$ \int(5 x+7) d x $$

Question

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Evaluate the integral by following steps:
- step0: Evaluate using formulas and rules:
  $$\int \left(5x+7\right) dx$$
- step1: Use properties of integrals:
  $$\int 5x dx+\int 7 dx$$
- step2: Evaluate the integral:
  $$\frac{5x^{2}}{2}+\int 7 dx$$
- step3: Evaluate the integral:
  $$\frac{5x^{2}}{2}+7x$$
- step4: Add the constant of integral C:
  $$\frac{5x^{2}}{2}+7x + C, C \in \mathbb{R}$$
Para resolver la integral de la función de producción de ingresos $$ t^{\prime}(x) = 5x + 7 $$, procedemos de la siguiente manera:

1. **Identificamos la función a integrar**: La función es $$ 5x + 7 $$.

2. **Calculamos la integral indefinida**:
   $$
   \int (5x + 7) \, dx
   $$

3. **Aplicamos la regla de integración**:
   - La integral de $$ 5x $$ es $$ \frac{5x^2}{2} $$.
   - La integral de $$ 7 $$ es $$ 7x $$.

4. **Sumamos las integrales y añadimos la constante de integración $$ C $$**:
   $$
   \int (5x + 7) \, dx = \frac{5x^2}{2} + 7x + C, \quad C \in \mathbb{R}
   $$

Por lo tanto, la solución de la integral es:
$$
t(x) = \frac{5x^2}{2} + 7x + C
$$
La integral de $$ 5x + 7 $$ es $$ \frac{5x^2}{2} + 7x + C $$, donde $$ C $$ es una constante.

2.- la producción de ingresos de una fabrica es \( t^{\prime}(x)=5 x+7 \) donde \( x \) representa número de unidades producidas por mes. \( \int(5 x+7) d x \)

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