107 Mediano et calcul vectoriel
On considère un triangle et le milieu de [UV].

Faire une figure.

Que dire de la somme vectorielle ? Justifier.

Démontrer que .

Ask by Alexander Fernandez. in Togo

Mar 19,2025

Question

107 Mediano et calcul vectoriel
On considère un triangle et le milieu de [UV].

Faire une figure.

Que dire de la somme vectorielle ? Justifier.

Démontrer que .

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Mar 19,2025

UpStudy AI · Accepted Answer

Pour résoudre ce problème, nous allons suivre les étapes demandées.

### 1) Faire une figure

Nous allons représenter le triangle $$ MUV $$ avec $$ l $$ comme le milieu de $$ [UV] $$.

- Soit $$ U $$ et $$ V $$ deux points dans le plan.
- Le point $$ M $$ est un troisième point qui forme le triangle avec $$ U $$ et $$ V $$.
- Le point $$ l $$ est le milieu du segment $$ [UV] $$.

Voici une description de la figure :

- Tracez les points $$ U $$, $$ V $$, et $$ M $$.
- Tracez le segment $$ [UV] $$.
- Marquez le point $$ l $$ au milieu de $$ [UV] $$.

### 2) Que dire de la somme vectorielle $$ \overrightarrow{IU} + \overrightarrow{IV} $$ ? Justifier.

Pour analyser la somme vectorielle $$ \overrightarrow{IU} + \overrightarrow{IV} $$, nous devons comprendre ce que cela signifie.

- Les vecteurs $$ \overrightarrow{IU} $$ et $$ \overrightarrow{IV} $$ représentent les vecteurs allant du point $$ I $$ vers les points $$ U $$ et $$ V $$ respectivement.
- En utilisant la propriété des vecteurs, nous savons que la somme de deux vecteurs allant d'un même point à deux autres points peut être interprétée comme allant du point $$ I $$ à un point qui est la somme des deux vecteurs.

En d'autres termes, si $$ I $$ est un point, alors :

$$
\overrightarrow{IU} + \overrightarrow{IV} = \overrightarrow{I(U + V)}
$$

Cela signifie que la somme des vecteurs $$ \overrightarrow{IU} $$ et $$ \overrightarrow{IV} $$ nous donne un vecteur qui pointe vers un point qui est une sorte de "moyenne" des points $$ U $$ et $$ V $$.

### 3) Démontrer que $$ \overrightarrow{MU} + \overrightarrow{MV} = 2 \overrightarrow{Ml} $$.

Pour démontrer cette relation, nous allons utiliser les propriétés des vecteurs et le fait que $$ l $$ est le milieu de $$ [UV] $$.

1. **Définition du milieu** : Puisque $$ l $$ est le milieu de $$ [UV] $$, nous avons :

$$
\overrightarrow{Ml} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{MU} + \overrightarrow{MV})
$$

2. **Écriture de la relation** : En multipliant les deux côtés de l'équation par 2, nous obtenons :

$$
2 \overrightarrow{Ml} = \overrightarrow{MU} + \overrightarrow{MV}
$$

3. **Conclusion** : Cela prouve que :

$$
\overrightarrow{MU} + \overrightarrow{MV} = 2 \overrightarrow{Ml}
$$

Ainsi, nous avons démontré la relation demandée.

### Résumé

1. Nous avons décrit la figure du triangle $$ MUV $$ avec $$ l $$ comme le milieu de $$ [UV] $$.
2. Nous avons expliqué que la somme vectorielle $$ \overrightarrow{IU} + \overrightarrow{IV} $$ représente un vecteur allant vers un point qui est une sorte de moyenne des points $$ U $$ et $$ V $$.
3. Nous avons démontré que $$ \overrightarrow{MU} + \overrightarrow{MV} = 2 \overrightarrow{Ml} $$ en utilisant la définition du milieu.
1. **Faire une figure**: - Tracez le triangle $$ MUV $$. - Marquez le milieu $$ l $$ du segment $$ [UV] $$. 2. **Somme vectorielle $$ \overrightarrow{IU} + \overrightarrow{IV} $$**: - Cette somme est un vecteur qui pointe vers un point entre $$ U $$ et $$ V $$. 3. **Démonstration de $$ \overrightarrow{MU} + \overrightarrow{MV} = 2 \overrightarrow{Ml} $$**: - Puisque $$ l $$ est le milieu de $$ [UV] $$, alors $$ \overrightarrow{MU} + \overrightarrow{MV} = 2 \overrightarrow{Ml} $$.

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