Pregunta
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Determine el coeficiente del monomio \[ \mathrm{T}(x, y)=2^{m} \cdot 5(m+n) x^{m-n} y^{2 m+n} \] si es de noveno grado y el \( \operatorname{GR}(y)=8 \)

Ask by Wade Conner. in Peru
Mar 17,2025

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El coeficiente del monomio es 200.

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Para encontrar el coeficiente del monomio \( \mathrm{T}(x, y)=2^{m} \cdot 5(m+n) x^{m-n} y^{2 m+n} \) de noveno grado, debemos cumplir con la condición de que la suma de los exponentes \( m-n + 2m+n \) sea igual a 9. Simplificando esto, obtenemos: \[ m-n + 2m+n = 3m = 9 \implies m = 3. \] Con \( m = 3 \), también necesitamos cumplir con la condición de que \( \operatorname{GR}(y) = 8 \), lo que significa que el exponente de \( y \), que es \( 2m + n \), debe ser igual a 8. Sustituyendo \( m \) en esta ecuación, tenemos: \[ 2(3) + n = 8 \implies 6 + n = 8 \implies n = 2. \] Ahora sustituimos \( m \) y \( n \) en el monomio para encontrar el coeficiente: \[ \mathrm{T}(x, y) = 2^{3} \cdot 5(3 + 2) x^{3 - 2} y^{2(3) + 2} = 8 \cdot 5(5) x^{1} y^{8} = 200 x y^{8}. \] Así, el coeficiente del monomio es \( 200 \).

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