Punktene \( A(-1,1), B(2,-1) \) og \( C(3,2) \) er gitt. Et punkt \( D \) er plassert slik at \( \overrightarrow{C D}=\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{C B} \) a) Lag figur og plasser punktet \( D \). b) Finn koordinatene til \( D \) ved regning.

1. Vi har de gitte punktene \[ A(-1, 1),\ B(2, -1),\ C(3, 2) \] 2. Finn vektoren \(\overrightarrow{AB}\) ved å trekke koordinatene til \(A\) fra \(B\): \[ \overrightarrow{AB} = B - A = (2 - (-1),\ -1 - 1) = (3,\ -2) \] 3. Finn vektoren \(\overrightarrow{CB}\) ved å trekke koordinatene til \(C\) fra \(B\): \[ \overrightarrow{CB} = B - C = (2 - 3,\ -1 - 2) = (-1,\ -3) \] 4. Summen av vektorene \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}\) blir: \[ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = (3 + (-1),\ -2 + (-3)) = (2,\ -5) \] 5. Siden det er gitt at \[ \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}, \] har vi: \[ \overrightarrow{CD} = (2,\ -5) \] 6. For å finne \(D\) benyttes formelen: \[ D = C + \overrightarrow{CD} \] Dermed: \[ D = (3, 2) + (2, -5) = (3+2,\ 2-5) = (5,\ -3) \] 7. Figur (beskrivelse): - Plot punktene \(A(-1,1)\), \(B(2,-1)\) og \(C(3,2)\) i et koordinatsystem. - Tegn vektoren \(\overrightarrow{AB}\) fra \(A\) til \(B\) og vektoren \(\overrightarrow{CB}\) fra \(C\) til \(B\). - Summering av disse to vektorene gir \(\overrightarrow{CD}\), som starter i \(C\) og ender i \(D\). - Plasser \(D(5,-3)\) slik at vektoren fra \(C\) til \(D\) har koordinatene \((2,-5)\). Svaret er at punktet \(D\) har koordinatene \[ (5, -3). \]