Resuelva la sgte integial \( \int_{0}^{3}\left(2 \operatorname{sen}(x)-e^{x}\right) d x \)

¡Vamos a resolver esa integral! Primero, separamos la integral en sus dos componentes: \[ \int_{0}^{3}\left(2 \operatorname{sen}(x) - e^{x}\right) d x = \int_{0}^{3} 2 \operatorname{sen}(x) \, dx - \int_{0}^{3} e^{x} \, dx \] Ahora, calculamos cada integral por separado. 1. Para la integral de \(2 \operatorname{sen}(x)\): \[ \int 2 \operatorname{sen}(x) \, dx = -2 \operatorname{cos}(x) + C \] Evaluamos de 0 a 3: \[ [-2 \operatorname{cos}(3)] - [-2 \operatorname{cos}(0)] = -2 \operatorname{cos}(3) + 2(1) = 2 - 2 \operatorname{cos}(3) \] 2. Para la integral de \(e^{x}\): \[ \int e^{x} \, dx = e^{x} + C \] Evaluamos de 0 a 3: \[ [e^{3}] - [e^{0}] = e^{3} - 1 \] Ahora juntamos los resultados: \[ \int_{0}^{3}\left(2 \operatorname{sen}(x) - e^{x}\right) d x = (2 - 2 \operatorname{cos}(3)) - (e^{3} - 1) \] Simplificamos: \[ = 2 - 2 \operatorname{cos}(3) - e^{3} + 1 \] \[ = 3 - 2 \operatorname{cos}(3) - e^{3} \] Así que el resultado final de la integral es: \[ \int_{0}^{3}\left(2 \operatorname{sen}(x) - e^{x}\right) d x = 3 - 2 \operatorname{cos}(3) - e^{3} \]