f) \( \left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right):\left(\frac{1}{6}: \frac{1}{2}-\frac{3}{2}: \frac{7}{3}\right) \)

1. Se comienza evaluando la parte \( A \) de la expresión: \[ A = \frac{1}{2}-\frac{1}{3} = \frac{3}{6}-\frac{2}{6} = \frac{1}{6}. \] 2. Se evalúa la parte \( B \), definida por \[ B = \left(\frac{1}{6}:\frac{1}{2}\right)-\left(\frac{3}{2}:\frac{7}{3}\right). \] 3. Calculamos el primer término de \( B \): \[ \frac{1}{6}:\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\div\frac{1}{2} = \frac{1}{6}\times\frac{2}{1} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}. \] 4. Calculamos el segundo término de \( B \): \[ \frac{3}{2}:\frac{7}{3} = \frac{3}{2}\div\frac{7}{3} = \frac{3}{2}\times\frac{3}{7} = \frac{9}{14}. \] 5. Así, \[ B = \frac{1}{3}-\frac{9}{14}. \] Para restar, se obtiene común denominador: \[ \frac{1}{3}=\frac{14}{42} \quad\text{y}\quad \frac{9}{14}=\frac{27}{42}. \] Entonces, \[ B = \frac{14}{42}-\frac{27}{42} = -\frac{13}{42}. \] 6. La expresión completa se evalúa dividiendo \( A \) entre \( B \): \[ \frac{A}{B} = \frac{\frac{1}{6}}{-\frac{13}{42}} = \frac{1}{6}\times\left(-\frac{42}{13}\right) = -\frac{42}{78}. \] Simplificando la fracción dividiendo numerador y denominador por 6: \[ -\frac{42\div 6}{78\div 6} = -\frac{7}{13}. \] La respuesta final es \( -\frac{7}{13} \).