2. Halla dos radicales equivalentes a cada radical. $$ \begin{array}{ll} ext { a. } \sqrt[4]{5 x} & ext { b. } \sqrt[8]{(7 d)^{22}} \ ext { c. }(27 h)^{\frac{6}{7}} & ext { d. } 56^{\frac{1}{3}} \ ext { e. } \sqrt[26]{\left(\frac{g}{2} ight)^{4}} & ext { f. }\left(\frac{8}{5} ight)^{\frac{3}{9}}\end{array} $$

Question

2. Halla dos radicales equivalentes a cada radical. $$ \begin{array}{ll}	ext { a. } \sqrt[4]{5 x} & 	ext { b. } \sqrt[8]{(7 d)^{22}} \ 	ext { c. }(27 h)^{\frac{6}{7}} & 	ext { d. } 56^{\frac{1}{3}} \ 	ext { e. } \sqrt[26]{\left(\frac{g}{2}ight)^{4}} & 	ext { f. }\left(\frac{8}{5}ight)^{\frac{3}{9}}\end{array} $$

UpStudy AI · Accepted Answer

a) Para $$ \sqrt[4]{5x} $$:

- Escribimos el radical en forma de exponente:  
  $$
  \sqrt[4]{5x} = (5x)^{\frac{1}{4}}
  $$
- También se puede separar el radical:  
  $$
  \sqrt[4]{5x} = \sqrt[4]{5}\,\sqrt[4]{x}
  $$

---

b) Para $$ \sqrt[8]{(7d)^{22}} $$:

- Expresamos en forma de exponente racional:  
  $$
  \sqrt[8]{(7d)^{22}} = (7d)^{\frac{22}{8}} = (7d)^{\frac{11}{4}}
  $$
- Usando la propiedad de los radicales:  
  $$
  (7d)^{\frac{11}{4}} = \sqrt[4]{(7d)^{11}}
  $$

---

c) Para $$ (27h)^{\frac{6}{7}} $$:

- Se puede escribir como radical elevado a una potencia:  
  $$
  (27h)^{\frac{6}{7}} = \sqrt[7]{(27h)^6}
  $$
- O también como:  
  $$
  (27h)^{\frac{6}{7}} = \left(\sqrt[7]{27h}\right)^6
  $$
- (Opcionalmente, recordando que $$27 = 3^3$$, se tiene que $$27^{\frac{6}{7}} = 3^{\frac{18}{7}}$$, pero la forma anterior es igualmente válida.)

---

d) Para $$ 56^{\frac{1}{3}} $$:

- Escribiendo en forma de radical:  
  $$
  56^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{56}
  $$
- Factorizando $$56 = 8 \times 7$$ y aprovechando que $$ \sqrt[3]{8} = 2$$:  
  $$
  \sqrt[3]{56} = \sqrt[3]{8 \cdot 7} = \sqrt[3]{8}\,\sqrt[3]{7} = 2\sqrt[3]{7}
  $$

---

e) Para $$ \sqrt[26]{\left(\frac{g}{2}\right)^{4}} $$:

- Convertimos a exponente racional:  
  $$
  \sqrt[26]{\left(\frac{g}{2}\right)^{4}} = \left(\frac{g}{2}\right)^{\frac{4}{26}} = \left(\frac{g}{2}\right)^{\frac{2}{13}}
  $$
- También se puede escribir en forma de radical:  
  $$
  \left(\frac{g}{2}\right)^{\frac{2}{13}} = \sqrt[13]{\left(\frac{g}{2}\right)^2}
  $$

---

f) Para $$ \left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}} $$:

- Simplificamos el exponente:  
  $$
  \frac{3}{9} = \frac{1}{3}, \quad \text{por lo que} \quad \left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}} = \left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{1}{3}}
  $$
- En forma de radical:  
  $$
  \left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{\frac{8}{5}}
  $$
- Además, separando numerador y denominador (recordando que $$8^{\frac{1}{3}} = 2$$):  
  $$
  \sqrt[3]{\frac{8}{5}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{5}} = \frac{2}{\sqrt[3]{5}}
  $$
a) $$ \sqrt[4]{5x} = \sqrt[4]{5}\,\sqrt[4]{x} $$ y $$ \sqrt[4]{5x} = (5x)^{\frac{1}{4}} $$ b) $$ \sqrt[8]{(7d)^{22}} = \sqrt[4]{(7d)^{11}} $$ y $$ \sqrt[8]{(7d)^{22}} = (7d)^{\frac{11}{4}} $$ c) $$ (27h)^{\frac{6}{7}} = \sqrt[7]{(27h)^6} $$ y $$ (27h)^{\frac{6}{7}} = \left(\sqrt[7]{27h}\right)^6 $$ d) $$ 56^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{56} $$ y $$ 56^{\frac{1}{3}} = 2\sqrt[3]{7} $$ e) $$ \sqrt[26]{\left(\frac{g}{2}\right)^{4}} = \sqrt[13]{\left(\frac{g}{2}\right)^2} $$ y $$ \sqrt[26]{\left(\frac{g}{2}\right)^{4}} = \left(\frac{g}{2}\right)^{\frac{2}{13}} $$ f) $$ \left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}} = \sqrt[3]{\frac{8}{5}} $$ y $$ \left(\frac{8}{5}\right)^{\frac{3}{9}} = \frac{2}{\sqrt[3]{5}} $$

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