do las propiedades de la potenciación y la tión, ¿cuál es el resultado de simplificar la te expresión? \[ \frac{\sqrt{\sqrt[3]{x^{30}}}}{\sqrt[6]{\left(\sqrt{9}^{9} 2\right.}} \]

Procedamos a simplificar la expresión   (√(∛(x³⁰))) / (⁶√((√9)⁹ · 2)). Observa que, aunque la notación puede prestar a confusión, interpretaremos el numerador y el denominador de la siguiente forma:  1. Numerador: √(∛(x³⁰))  2. Denominador: ⁶√((√9)⁹ · 2) ───────────────────────────── 1. Simplificación del numerador Primero, usemos la propiedad de las potencias en raíces:   ∛(x³⁰) = x^(30/3) = x¹⁰. Luego, el cuadrado (raíz cuadrada) de x¹⁰ es:   √(x¹⁰) = x^(10/2) = x⁵. Por lo tanto, el numerador se simplifica a x⁵. ───────────────────────────── 2. Simplificación del denominador Tenemos en el interior de la raíz de índice 6: (√9)⁹ · 2. a) Calculemos √9:   √9 = 3. b) Entonces, (√9)⁹ = 3⁹. Así, el interior de la raíz es 3⁹ · 2. Aplicando la raíz sexta:   ⁶√(3⁹ · 2) = (3⁹ · 2)^(1/6). Utilicemos las propiedades de las potencias:   (3⁹ · 2)^(1/6) = 3^(9/6) · 2^(1/6) = 3^(3/2) · 2^(1/6). ───────────────────────────── 3. Conclusión Reuniendo ambos resultados la expresión original se simplifica a:   x⁵ / (3^(3/2) · 2^(1/6)). Esta es la forma simplificada utilizando las propiedades de la potenciación y las raíces.