Exercice 5 Soit \( \left(u_{n}\right) \) la suite géométrique de premier terme \( u_{0}=2 \) et de raison \( \frac{1}{3} \). 1. Quel est le sens de variation de \( \left(u_{n}\right) \) ? Exercice 6 Soit \( \left(u_{n}\right) \) la suite géométrique de premier terme \( u_{0}=3 \) et pour tout n appartenant à \( \mathbb{N}, u_{n+1}=u_{n} \) 1. Quel est le sens de variation de \( \left(u_{n}\right) \) ?

Pour résoudre les exercices concernant les suites géométriques, nous allons examiner chaque suite séparément. ### Exercice 5 La suite \( \left(u_{n}\right) \) est définie par : - Premier terme : \( u_{0} = 2 \) - Raison : \( r = \frac{1}{3} \) La formule générale d'une suite géométrique est donnée par : \[ u_{n} = u_{0} \cdot r^{n} \] Dans notre cas, cela devient : \[ u_{n} = 2 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n} \] #### 1. Sens de variation de \( \left(u_{n}\right) \) Pour déterminer le sens de variation, nous devons examiner la raison \( r \) : - Si \( r < 1 \), la suite est décroissante. - Si \( r > 1 \), la suite est croissante. Ici, \( r = \frac{1}{3} < 1 \), donc la suite \( \left(u_{n}\right) \) est **décroissante**. ### Exercice 6 La suite \( \left(u_{n}\right) \) est définie par : - Premier terme : \( u_{0} = 3 \) - Relation de récurrence : \( u_{n+1} = u_{n} \) #### 1. Sens de variation de \( \left(u_{n}\right) \) Dans ce cas, la relation de récurrence indique que chaque terme est égal au terme précédent. Cela signifie que la suite ne change pas au fur et à mesure que \( n \) augmente. Ainsi, la suite \( \left(u_{n}\right) \) est **constante**. ### Résumé - Pour l'exercice 5, la suite \( \left(u_{n}\right) \) est décroissante. - Pour l'exercice 6, la suite \( \left(u_{n}\right) \) est constante.