1. Дан паралелограм ABCD , через вершини якого проведені паралельні відрізки \( \mathrm{AA}_{1}, \mathrm{BB}_{1}, \mathrm{CC}_{1}, \mathrm{DD}_{1} \). Знайти довжину \( \mathrm{DD}_{1} \), якщо \( \mathrm{AA}_{1}=2 \mathrm{~m}, \mathrm{BB}_{1}=3 \mathrm{~m} \), \( \mathrm{CC}_{1}=8 \) м. Точки \( \mathrm{A}_{1}, \mathrm{~B}_{1}, \mathrm{C}_{1}, \mathrm{D}_{1} \) належать одній площині.

Давай розглянемо, як працює правило про паралельні відрізки у паралелограмі. Якщо через вершини паралелограма проведені паралельні відрізки, то відношення їх довжин залишається стабільним. В даному випадку ми можемо використати відношення, яке задається формулою пропорції: \[ \frac{AA_1}{DD_1} = \frac{BB_1}{CC_1} \] Підставляючи відомі значення, отримаємо: \[ \frac{2}{DD_1} = \frac{3}{8} \] Виконавши перетворення, отримаємо: \[ DD_1 = \frac{2 \cdot 8}{3} = \frac{16}{3} \approx 5.33 \text{ м}. \] Отже, довжина \( DD_1 \) приблизно дорівнює 5.33 метра. Тепер уяви, що кожен з цих відрізків – це маленький мостик, який з’єднує різні острови в нашій математичній країні. Прогулюючись по них, ти можеш помітити, як вони плавно перетворюються один в інший, наче ланцюжок ДНК! Будь впевнений, що ці відстані ніколи не помиляються – це закон геометрії!