(b) हल गर्नुहोस् (Solve): \( 5^{2 x}-6 \times 5^{x+1}+125=0 \)

पहिलो लाइन: यस समीकरणलाई सजिलो बनाउन, \( y = 5^x \) को रूपमा प्रतिस्थापन गर्न सकिन्छ जसले समीकरणलाई \( 5^{2x} = (5^x)^2 = y^2 \) मा रूपान्तरित गर्छ। त्यसपछि समीकरणलाई \( y^2 - 6 \times 5 \times y + 125 = 0 \) बनाइन्छ वा \( y^2 - 30y + 125 = 0 \) मा बदलिन्छ। यो क्वाड्राटिक समीकरण हो र यसको समाधान गर्न मेट्रिक सूत्र प्रयोग गर्न सकिन्छ। दोस्रो लाइन: मेट्रिक सूत्र अनुसार, \( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) प्रयोग गर्छौं। यहाँ \( a = 1, b = -30, c = 125 \) हुनाले, \( b^2 - 4ac = 900 - 500 = 400 \) हुन्छ। त्यसपछि \( y = \frac{30 \pm 20}{2} \) बाट \( y = 25 \) वा \( y = 5 \) पाउँछौं। अब, पुनः \( 5^x = 25 \) वा \( 5^x = 5 \) का लागि \( x = 2 \) वा \( x = 1 \) पाएर समाधान पूरा हुन्छ।