Ejercicio 3. Dada la ccuación $$ 2 x- an x=0 $$ 2 mitoda (c) ( 10 puntos) Úa de método de la bisccción pata aprocimar la solución de la ecuación, coue una tolerancia de $$ E A \leq 10^{-2} $$

Question

Ejercicio 3. Dada la ccuación $$ 2 x-	an x=0 $$ 2 mitoda (c) ( 10 puntos) Úa de método de la bisccción pata aprocimar la solución de la ecuación, coue una tolerancia de $$ E A \leq 10^{-2} $$

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Para resolver la ecuación $$ 2x - \tan x = 0 $$ utilizando el método de la bisección, seguiremos los siguientes pasos:

### Paso 1: Definir la función
Primero, definimos la función $$ f(x) $$ a partir de la ecuación dada:

$$
f(x) = 2x - \tan x
$$

### Paso 2: Encontrar un intervalo inicial
Necesitamos encontrar un intervalo $$[a, b]$$ tal que $$f(a)$$ y $$f(b)$$ tengan signos opuestos. Esto garantiza que hay al menos una raíz en el intervalo.

Vamos a evaluar $$f(x)$$ en algunos puntos:

- Para $$x = 0$$:
  $$
  f(0) = 2(0) - \tan(0) = 0
  $$

- Para $$x = 1$$:
  $$
  f(1) = 2(1) - \tan(1) \approx 2 - 1.5574 \approx 0.4426
  $$

- Para $$x = -1$$:
  $$
  f(-1) = 2(-1) - \tan(-1) \approx -2 + 1.5574 \approx -0.4426
  $$

Con estos valores, podemos ver que $$f(-1) < 0$$ y $$f(1) > 0$$. Por lo tanto, podemos elegir el intervalo $$[-1, 1]$$.

### Paso 3: Aplicar el método de la bisección
El método de la bisección consiste en iterar el siguiente proceso:

1. Calcular el punto medio $$c$$ del intervalo $$[a, b]$$:
   $$
   c = \frac{a + b}{2}
   $$

2. Evaluar $$f(c)$$:
   - Si $$f(c) = 0$$, entonces $$c$$ es la raíz.
   - Si $$f(a) \cdot f(c) < 0$$, entonces la raíz está en $$[a, c]$$, así que actualizamos $$b = c$$.
   - Si $$f(b) \cdot f(c) < 0$$, entonces la raíz está en $$[c, b]$$, así que actualizamos $$a = c$$.

3. Repetir el proceso hasta que el tamaño del intervalo sea menor que la tolerancia $$E_A \leq 10^{-2}$$.

### Implementación del método
Ahora, procederemos a calcular iterativamente hasta alcanzar la tolerancia deseada.

Comenzamos con $$a = -1$$ y $$b = 1$$:

1. Iteración 1:
   - $$c = \frac{-1 + 1}{2} = 0$$
   - $$f(0) = 0$$ (raíz encontrada)

Dado que hemos encontrado una raíz exacta en la primera iteración, no es necesario continuar. Sin embargo, si no hubiéramos encontrado la raíz, continuaríamos con el proceso hasta que el intervalo sea menor que $$0.01$$.

### Resultado
La solución de la ecuación $$2x - \tan x = 0$$ es $$x = 0$$.
La solución de la ecuación $$2x - \tan x = 0$$ es $$x = 0$$.

Ejercicio 3. Dada la ccuación \( 2 x-\tan x=0 \) 2 mitoda (c) ( 10 puntos) Úa de método de la bisccción pata aprocimar la solución de la ecuación, coue una tolerancia de \( E A \leq 10^{-2} \)

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