\( 1^{\text {a }} \) QUESTÃO: Dados \( \log 2=x \) e \( \log 3=y \), determine: a) \( \log 5 \) b) \( \log \sqrt{3} \) c) \( \log \frac{1}{3} \)

Para resolver a questão, utilizamos propriedades dos logaritmos. a) Para encontrar \( \log 5 \), podemos usar a mudança de base: \[ \log 5 = \log \left( \frac{10}{2} \right) = \log 10 - \log 2 = 1 - x. \] b) Para calcular \( \log \sqrt{3} \), utilizamos a propriedade que diz que \( \log \sqrt{a} = \frac{1}{2} \log a \): \[ \log \sqrt{3} = \frac{1}{2} \log 3 = \frac{1}{2} y. \] c) Para determinar \( \log \frac{1}{3} \), aplicamos a propriedade que diz que \( \log \frac{a}{b} = \log a - \log b \): \[ \log \frac{1}{3} = \log 1 - \log 3 = 0 - y = -y. \] Assim, as respostas são: a) \( \log 5 = 1 - x \) b) \( \log \sqrt{3} = \frac{1}{2} y \) c) \( \log \frac{1}{3} = -y \)