Pregunta
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The rate at which the population of a certain city increases is proportional to the population. If there were 125,000 people in the city in 1985 and 140,000 in 2000 , what population can be predicted for the year 2025 ? Do not round the value of \( k \), but round your final answer to the nearest whole number.

Ask by Bernard French. in the United States
Mar 12,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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The predicted population for 2025 is approximately 171,500.

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Beyond the Answer

To solve for the predicted population in 2025, we can use the formula for exponential growth, which is \( P(t) = P_0 e^{kt} \). 1. First, we need to calculate the value of \( k \) using the information provided. We have: - \( P_0 = 125,000 \) (the population in 1985) - \( P(15) = 140,000 \) (the population in 2000, which is 15 years after 1985) Using the equation: \[ 140,000 = 125,000 e^{15k} \] Dividing both sides by 125,000: \[ \frac{140,000}{125,000} = e^{15k} \] \[ 1.12 = e^{15k} \] Taking the natural logarithm: \[ \ln(1.12) = 15k \] \[ k = \frac{\ln(1.12)}{15} \approx 0.007995 \] 2. Now, we can predict the population in 2025, which is 40 years after 1985: \[ P(40) = 125,000 e^{40k} \] Substituting \( k \): \[ P(40) = 125,000 e^{40 \times 0.007995} \] \[ P(40) = 125,000 e^{0.3198} \] \[ P(40) \approx 125,000 \times 1.3766 \approx 172,075 \] Rounding to the nearest whole number gives us a predicted population of approximately **172,075** for the year 2025. Happy predicting! 🌟 The world of exponential growth is as fascinating as it is useful—every new statistic can help shape the future!

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