Pregunta
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2. \( y \geq-3 x+7 \)

Ask by Black Schultz. in the United States
Mar 17,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

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Responder

La solución de la inecuación \( y \geq -3x + 7 \) es todo el área del plano que está por encima de la recta \( y = -3x + 7 \), incluyendo la propia recta.

Solución

1. Escribe la inecuación dada: \[ y \geq -3x + 7 \] 2. Identifica la ecuación de la recta límite, que se obtiene sustituyendo la desigualdad por igualdad: \[ y = -3x + 7 \] 3. Determina el intercepto en \( y \): - Cuando \( x = 0 \), \[ y = -3(0) + 7 = 7. \] Así, el intercepto en \( y \) es el punto \((0,7)\). 4. Determina el intercepto en \( x \): - Cuando \( y = 0 \), \[ 0 = -3x + 7. \] Resolviendo para \( x \): \[ -3x = -7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{3}. \] Así, el intercepto en \( x \) es el punto \(\left(\frac{7}{3},0\right)\). 5. Dibuja la recta límite en el plano. Dado que la inecuación incluye el igual (\( \geq \)), la recta es sólida. 6. Determina la región de la solución. - Selecciona un punto de prueba que no esté en la recta, por ejemplo \((0,0)\). - Sustituye en la inecuación: \[ 0 \geq -3(0) + 7 \quad \Rightarrow \quad 0 \geq 7. \] Esto no es cierto, por lo tanto, el punto \((0,0)\) no cumple la inecuación. 7. Concluye que la región solución es el área del plano que no contiene al punto \((0,0)\), es decir, el área por encima (o en la recta) de \( y = -3x + 7 \). 8. Resumen: La solución de la inecuación es el conjunto de todos los puntos \((x,y)\) en el plano tales que \[ y \geq -3x + 7. \] En el gráfico, se representa con una línea sólida para \( y = -3x + 7 \) y se sombreará la región por encima de esta recta.

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Beyond the Answer

This inequality describes a half-plane in the coordinate system. The line \( y = -3x + 7 \) represents the boundary, and since it's a "greater than or equal to" inequality, the area above this line, including the line itself, is where the solution lies. If you were to graph it, you’d paint the region where y-values are greater than or equal to those on the line—think of it as hanging out above a slanted slide! To solve problems involving inequalities like this, remember not to flip the inequality sign unless you multiply or divide by a negative number. It’s a common mistake to overlook this detail, which can lead you to the wrong side of the graph! Always check your solution by substituting values from your shaded region back into the original inequality to ensure they hold true.

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