2. \( y \geq-3 x+7 \)

1. Escribe la inecuación dada: \[ y \geq -3x + 7 \] 2. Identifica la ecuación de la recta límite, que se obtiene sustituyendo la desigualdad por igualdad: \[ y = -3x + 7 \] 3. Determina el intercepto en \( y \): - Cuando \( x = 0 \), \[ y = -3(0) + 7 = 7. \] Así, el intercepto en \( y \) es el punto \((0,7)\). 4. Determina el intercepto en \( x \): - Cuando \( y = 0 \), \[ 0 = -3x + 7. \] Resolviendo para \( x \): \[ -3x = -7 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{7}{3}. \] Así, el intercepto en \( x \) es el punto \(\left(\frac{7}{3},0\right)\). 5. Dibuja la recta límite en el plano. Dado que la inecuación incluye el igual (\( \geq \)), la recta es sólida. 6. Determina la región de la solución. - Selecciona un punto de prueba que no esté en la recta, por ejemplo \((0,0)\). - Sustituye en la inecuación: \[ 0 \geq -3(0) + 7 \quad \Rightarrow \quad 0 \geq 7. \] Esto no es cierto, por lo tanto, el punto \((0,0)\) no cumple la inecuación. 7. Concluye que la región solución es el área del plano que no contiene al punto \((0,0)\), es decir, el área por encima (o en la recta) de \( y = -3x + 7 \). 8. Resumen: La solución de la inecuación es el conjunto de todos los puntos \((x,y)\) en el plano tales que \[ y \geq -3x + 7. \] En el gráfico, se representa con una línea sólida para \( y = -3x + 7 \) y se sombreará la región por encima de esta recta.