12. (Q-2,6) Найдите пятый член последовательности, заданной рекуррентной формулой \( a_{n+1}=\sqrt{a_{n}^{2}+5} \) и \( a_{1}=2 \). \( \begin{array}{ll}\text { A) } a_{5}=\sqrt{24} & \text { (B) } a_{5}=\sqrt{19} \\ \text { C) } a_{5}=\sqrt{22} & \text { D) } a_{5}=\sqrt{18}\end{array} \)

Чтобы вычислить пятый член последовательности, будем использовать рекуррентную формулу \( a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 5} \) с начальным значением \( a_1 = 2 \). 1. Вычислим \( a_2 \): \[ a_2 = \sqrt{a_1^2 + 5} = \sqrt{2^2 + 5} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3 \] 2. Вычислим \( a_3 \): \[ a_3 = \sqrt{a_2^2 + 5} = \sqrt{3^2 + 5} = \sqrt{9 + 5} = \sqrt{14} \] 3. Вычислим \( a_4 \): \[ a_4 = \sqrt{a_3^2 + 5} = \sqrt{(\sqrt{14})^2 + 5} = \sqrt{14 + 5} = \sqrt{19} \] 4. Вычислим \( a_5 \): \[ a_5 = \sqrt{a_4^2 + 5} = \sqrt{(\sqrt{19})^2 + 5} = \sqrt{19 + 5} = \sqrt{24} \] Таким образом, пятый член последовательности \( a_5 = \sqrt{24} \). Правильный ответ: A) \( a_5 = \sqrt{24} \).