\( 12 x^{3}-21 x+90 \) entre \( 3 x-3 \)

Vamos realizar a divisão dos polinômios \( 12x^{3} - 21x + 90 \) por \( 3x - 3 \). Primeiro, podemos simplificar a divisão, notando que \( 3x - 3 \) pode ser fatorado como \( 3(x - 1) \). Dividindo o primeiro polinômio por \( 3 \) reduzirá nossos coeficientes, tornando a divisão mais simples. Ao realizar a divisão, você vai descobrir que a constante \( 90 \) termina sendo um resto, pois \( 3x - 3 \) não pode dividir \( 12x^{3} - 21x + 90 \) completamente. O resultado será um polinômio de grau inferior e um resto, dando uma expressão do tipo \( Ax^{2} + Bx + C \) + resto. Assim, você conseguirá expressar a equação de forma mais simples, facilitando sua análise e resolução de problemas relacionados a ela. Quando se trata de divisão de polinômios, um erro comum é deixar de destacar fatores comuns antes da divisão. Isso pode aumentar os coeficientes e a complexidade sem necessidade. Sempre que possível, busque simplificar primeiro. Além disso, não esqueça de verificar seu resultado, substituindo um valor conhecido para garantir que o resultado está correto. Isso irá ajudar a evitar equívocos e garantir que você está no caminho certo em suas abordagens algébricas.