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1. **Conjunto de elementos y relaciones de edad**
- Conjunto \( A = \{ \text{María}, \text{Ángela}, \text{Juan}, \text{Gustavo} \} \)
- Relaciones:
- María < Ángela
- María < Juan
- María < Gustavo
- Ángela < Gustavo
- Juan < Gustavo
2. **Parejas ordenadas**
- (María, Ángela)
- (María, Juan)
- (María, Gustavo)
- (Ángela, Gustavo)
- (Juan, Gustavo)
3. **Grafo de la relación**
- Nodos: María, Ángela, Juan, Gustavo
- Flechas:
- María → Ángela
- María → Juan
- María → Gustavo
- Ángela → Gustavo
- Juan → Gustavo
4. **Razón por la que no es una función**
- En la relación, María está relacionada con tres elementos (Ángela, Juan, Gustavo), lo que viola la unicidad requerida en una función.
Solución
1. **Determinar el conjunto de elementos y sus relaciones de edad**
Sea el conjunto \( A = \{ \text{María}, \text{Ángela}, \text{Juan}, \text{Gustavo} \}\).
Condiciones dadas:
- Ángela y Juan tienen la misma edad.
- Gustavo es el mayor.
- María es la más joven.
Esto implica el siguiente orden (excepto la relación entre Ángela y Juan, que no puede establecerse en la relación "menor que" al tener igual edad):
\[
\text{María} < \text{Ángela} \quad \text{y} \quad \text{María} < \text{Juan}
\]
\[
\text{Ángela} < \text{Gustavo} \quad \text{y} \quad \text{Juan} < \text{Gustavo}
\]
Además, se tiene:
\[
\text{María} < \text{Gustavo}
\]
2. **Escribir las parejas ordenadas que representan la relación " \( x \) es de menor edad que \( y \)"**
La relación incluye todos los pares \((x,y)\) donde \(x\) es estrictamente menor que \(y\). Así, se tienen:
- Desde María:
\[
(\text{María}, \text{Ángela}), \quad (\text{María}, \text{Juan}), \quad (\text{María}, \text{Gustavo})
\]
- Desde Ángela:
\[
(\text{Ángela}, \text{Gustavo})
\]
(No se incluye \((\text{Ángela}, \text{Juan})\) ya que tienen la misma edad.)
- Desde Juan:
\[
(\text{Juan}, \text{Gustavo})
\]
- Desde Gustavo:
No hay ningún \(y\) tal que \( \text{Gustavo} < y \) porque es el mayor.
Así, la relación queda definida como:
\[
R = \{ (\text{María}, \text{Ángela}),\ (\text{María}, \text{Juan}),\ (\text{María}, \text{Gustavo}),\ (\text{Ángela}, \text{Gustavo}),\ (\text{Juan}, \text{Gustavo}) \}
\]
3. **Realizar un grafo de la relación**
El grafo se construye con los vértices (nodos) correspondientes a cada elemento en \( A \) y se colocan flechas dirigidas de \( x \) a \( y \) si \((x, y) \in R\).
- Dibujar los nodos:
\(\text{María},\ \text{Ángela},\ \text{Juan},\ \text{Gustavo}\)
- Dibujar las flechas:
- Desde María:
\( \text{María} \to \text{Ángela} \)
\( \text{María} \to \text{Juan} \)
\( \text{María} \to \text{Gustavo} \)
- Desde Ángela:
\( \text{Ángela} \to \text{Gustavo} \)
- Desde Juan:
\( \text{Juan} \to \text{Gustavo} \)
El grafo tendrá la siguiente estructura:
\[
\begin{array}{ccc}
& \xymatrix{
\text{María} \ar[dr] \ar[d] \ar[ddr] & \\
\text{Ángela} \ar[r] & \text{Gustavo} \\
\text{Juan} \ar[ur] &
}
\end{array}
\]
4. **Explicar por qué la relación no es una función**
Una función definida sobre \( A \) es una relación en la que a cada elemento \( x \in A \) le corresponde **únicamente** un elemento \( y \in A \). En nuestra relación " \( x \) es de menor edad que \( y \)", observamos lo siguiente:
- Por ejemplo, a partir del elemento \(\text{María}\) se le asignan tres distintos elementos: \(\text{Ángela}\), \(\text{Juan}\) y \(\text{Gustavo}\).
- Esto significa que \(\text{María}\) se asocia con más de un valor en \( A \).
Debido a que el requisito de unicidad no se cumple para algunos elementos (es decir, no existe una correspondencia unívoca de \( x \) a \( y \)), se concluye que la relación no es una función.
Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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