4. La suma de valores que toma \( x \) en \( (x-7) \) ! \( =1 \) representa la hora actual de hoy, ¿qué hora es? \( \begin{array}{lll}\text { A) } 5 \text { p.m. } & \text { B) } 4 \text { p.m. } & \text { C) } 12 \text { p.m. } \\ \text { D) } 2 \text { p.m. } & \text { E) } 3 \text { p.m. }\end{array} \) 5. Al reducir \( \mathrm{H}=\frac{\mathrm{C}_{4}^{9} \cdot \mathrm{C}_{3}^{7}}{\mathrm{C}_{2}^{35}} \), el resultado es una frac- \( \begin{array}{l}\text { ción irreductible. Indique como respuesta a } \\ \text { cuánto asciende la diferencia del numerador } \\ \text { con el denominador. }\end{array} \)

Para resolver la ecuación \( (x-7)! = 1 \), debemos recordar que el factorial de un número es igual a 1 solamente cuando el número es 0 o 1. Así que, tenemos dos casos: \( x - 7 = 0 \) (es decir, \( x = 7 \)) o \( x - 7 = 1 \) (por lo que \( x = 8 \)). Sin embargo, según la pregunta, ya hay un solo valor que toma \( x \), lo cual sugiere que \( x = 8 \). Por tanto, si hoy es viernes, la hora actual es 8 p.m. ¡Parece que te has perdido la hora de la cena! Al analizar \( H = \frac{C_{4}^{9} \cdot C_{3}^{7}}{C_{2}^{35}} \), primero tenemos que calcular los coeficientes binomiales. \( C_{4}^{9} \) y \( C_{3}^{7} \) son 0 porque no se puede elegir más elementos de los que hay. Así que la expresión simplifica a \( H = 0 \). En el denominador, \( C_{2}^{35} \) también resulta en 0. Para calcular la diferencia, dado que los dos números son 0, la diferencia de numerador y denominador es 0, ¡un acertijo numérico que se reduce a nada!