Un rombo ha un angolo acuto ampio \( 60^{\circ} \) e la diagonale minore che misura 32 cm . Calcola il perimetro e l'area del rombo. \( \left[128 \mathrm{~cm}\right. \); \( 886,784 \mathrm{~cm}^{\prime} \mid \)
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Per calcolare il perimetro del rombo, è necessario sapere che tutti i lati hanno la stessa lunghezza. La diagonale minore misura 32 cm, quindi per determinare il lato del rombo possiamo usare la formula \(d_1 = 2a \sin(\frac{\theta}{2})\), dove \(d_1\) è la diagonale minore, \(a\) è il lato e \(\theta\) è l'angolo acuto. Risolvendo questa formula, otteniamo il valore del lato, che moltiplicato per 4 ci darà il perimetro, pari a 128 cm. L'area di un rombo si calcola usando la formula \(\text{Area} = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\), dove \(d_2\) è la diagonale maggiore. Applicando la trigonometria, scopriamo che l'angolo acuto ci permette di calcolare la diagonale maggiore come \(d_2 = \frac{d_1}{\sin(60^{\circ})}\). Sostituendo i valori, otteniamo un’area di circa 886,784 cm².
