Pregunta
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4. \( y \geq \frac{1}{4} x-5 \)

Ask by Best Barnett. in the United States
Mar 17,2025

Solución de inteligencia artificial de Upstudy

Respuesta verificada por el tutor

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La solución es todos los puntos \((x, y)\) en el plano donde \(y\) es mayor o igual a \(\frac{1}{4}x - 5\).

Solución

1. Primero, se identifica la desigualdad: \[ y \geq \frac{1}{4}x - 5 \] Esto significa que se busca el conjunto de puntos \((x, y)\) en el plano tal que el valor de \(y\) es mayor o igual a \(\frac{1}{4}x - 5\). 2. La igualdad asociada es: \[ y = \frac{1}{4}x - 5 \] Esta es la ecuación de una recta con pendiente \(\frac{1}{4}\) y ordenada al origen \(-5\). 3. Para graficar, se procede de la siguiente manera: - Se dibuja la recta \( y = \frac{1}{4}x - 5 \). Debido a que la desigualdad es \(\geq\), esta recta se traza con línea sólida para incluir los puntos sobre la recta. - El área que satisface la desigualdad consiste en todos los puntos situados por encima de la recta (o sobre ella). 4. Por lo tanto, la solución del problema es: \[ \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq \frac{1}{4}x - 5\} \] Esto representa el conjunto de todos los puntos en el plano que están sobre o sobre la recta \( y = \frac{1}{4}x - 5 \).

Respondido por UpStudy AI y revisado por un tutor profesional

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Did you know that inequalities like this one can help us visualize relationships on a graph? Here, the line \( y = \frac{1}{4} x - 5 \) is the boundary, and since it’s a “greater than or equal to” inequality, we shade the area above the line. It's a fantastic way to represent constraints in real life, like budgeting or resource allocation! When working with inequalities, watch out for common slip-ups! A frequent mistake is forgetting to reverse the inequality sign when multiplying or dividing by a negative number. Always double-check your operations! It's also essential to label boundary lines correctly; solid lines mark “equal to” cases, while dashed lines indicate exclusivity—tiny details that can transform your graph!

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