4. \( y \geq \frac{1}{4} x-5 \)

1. Primero, se identifica la desigualdad: \[ y \geq \frac{1}{4}x - 5 \] Esto significa que se busca el conjunto de puntos \((x, y)\) en el plano tal que el valor de \(y\) es mayor o igual a \(\frac{1}{4}x - 5\). 2. La igualdad asociada es: \[ y = \frac{1}{4}x - 5 \] Esta es la ecuación de una recta con pendiente \(\frac{1}{4}\) y ordenada al origen \(-5\). 3. Para graficar, se procede de la siguiente manera: - Se dibuja la recta \( y = \frac{1}{4}x - 5 \). Debido a que la desigualdad es \(\geq\), esta recta se traza con línea sólida para incluir los puntos sobre la recta. - El área que satisface la desigualdad consiste en todos los puntos situados por encima de la recta (o sobre ella). 4. Por lo tanto, la solución del problema es: \[ \{(x, y) \in \mathbb{R}^2 \mid y \geq \frac{1}{4}x - 5\} \] Esto representa el conjunto de todos los puntos en el plano que están sobre o sobre la recta \( y = \frac{1}{4}x - 5 \).