Bestimme die Spiegelebene E , die den Punkt \( \mathrm{P}(4|-2|-2) \) auf \( \mathrm{P}^{\prime}(10|6| 8) \) abbildet! \( \mathrm{E}:+0 \square \mathrm{x}_{1}+0 \square \mathrm{x}_{2}+0 \square \mathrm{x}_{3}=+0 \square \) lösen

Um die Spiegelebene E zu bestimmen, über die P(4, –2, –2) zu P′(10, 6, 8) gespiegelt wird, gehen wir folgendermaßen vor: 1. Bestimme das Spiegelmittelpunkt M von P und P′:   M = ((4 + 10)/2, (–2 + 6)/2, (–2 + 8)/2) = (14/2, 4/2, 6/2) = (7, 2, 3). 2. Der Normalenvektor der Spiegelebene ist parallel zur Verbindungsstrecke von P nach P′. Berechne dazu:   v = P′ – P = (10 – 4, 6 – (–2), 8 – (–2)) = (6, 8, 10). 3. Die allgemeine Ebenengleichung lautet mit dem Normalenvektor (a, b, c)   a(x – x₀) + b(y – y₀) + c(z – z₀) = 0, wobei (x₀, y₀, z₀) ein Punkt der Ebene ist (hier M = (7, 2, 3)). Setze ein:   6(x – 7) + 8(y – 2) + 10(z – 3) = 0. 4. Jetzt lösen wir:   6x – 42 + 8y – 16 + 10z – 30 = 0,   6x + 8y + 10z – 88 = 0. 5. Zur Vereinfachung kann man noch durch 2 teilen:   3x + 4y + 5z – 44 = 0. Somit lautet die gesuchte Spiegelebene:   E: 3x + 4y + 5z – 44 = 0.