a) \( g(x)=-x+2 \)

a) **Función \( g(x) = -x + 2 \)** **1. Tipo de Función:** - Es una función lineal, ya que su expresión tiene la forma \( g(x) = mx + b \), donde \( m \) es la pendiente y \( b \) es la ordenada al origen. **2. Dominio y Rango:** - **Dominio:** Todos los números reales (\( \mathbb{R} \)). - **Rango:** Todos los números reales (\( \mathbb{R} \)). **3. Pendiente y Ordenada al Origen:** - **Pendiente (\( m \)):** -1 - Indica que por cada unidad que aumenta \( x \), \( g(x) \) disminuye en 1. - **Ordenada al Origen (\( b \)):** 2 - Punto donde la función corta al eje Y: (0, 2). **4. Intersección con el Eje X:** Para encontrar dónde la función corta al eje X, resolvemos \( g(x) = 0 \): \[ 0 = -x + 2 \\ x = 2 \] - Punto de intersección con el eje X: (2, 0). **5. Gráfica de la Función:** - Es una línea recta que desciende de izquierda a derecha debido a la pendiente negativa. - Pasa por los puntos (0, 2) y (2, 0). **6. Tabla de Valores:** | \( x \) | \( g(x) = -x + 2 \) | |---------|---------------------| | -1 | 3 | | 0 | 2 | | 1 | 1 | | 2 | 0 | | 3 | -1 | **7. Interpretación:** - La función representa una relación lineal donde, al incrementar \( x \), \( g(x) \) disminuye proporcionalmente. - Es una función decreciente debido a la pendiente negativa. **8. Aplicaciones:** - Este tipo de funciones se utiliza para modelar situaciones donde existe una relación inversa directa entre dos variables, como por ejemplo, el costo total en función de la cantidad de productos que disminuye al aumentar la cantidad debido a descuentos por volumen. Si tienes alguna pregunta adicional o necesitas más detalles sobre esta función, ¡no dudes en preguntar!