\( \frac{\text { Simplify each radical. }}{\text { a. } \sqrt[3]{216 x^{15} y^{8}}} \)

1. Escribimos la expresión original: \[ \sqrt[3]{216\, x^{15}\, y^8} \] 2. Descomponemos cada factor en potencias que sean múltiplos de 3: - Observamos que \(216 = 6^3\). - Para \(x^{15}\) tenemos: \[ x^{15} = \left(x^5\right)^3 \] - Para \(y^8\) separamos la parte que es perfecto cubo y la que no lo es: \[ y^8 = y^6 \cdot y^2 = \left(y^2\right)^3 \cdot y^2 \] 3. Sustituimos las descomposiciones en la raíz: \[ \sqrt[3]{6^3\, \left(x^5\right)^3\, \left(y^2\right)^3\, y^2} \] 4. Aplicamos la propiedad de la raíz cúbica sobre productos de potencias perfectas: \[ \sqrt[3]{6^3} = 6,\quad \sqrt[3]{\left(x^5\right)^3} = x^5,\quad \sqrt[3]{\left(y^2\right)^3} = y^2 \] Dejando el factor \(y^2\) sin descomponer dentro de la raíz. 5. Así, la expresión simplificada queda: \[ 6\, x^5\, y^2\, \sqrt[3]{y^2} \]