13. Restar la suma de \( -3 a b^{2}-b^{3} \) y \( 2 a^{2} b+3 a b^{2}-b^{3} \) de \( a^{3}-a^{2} b+b^{3} \) y la dife. rencia multiplicarla por \( a^{2}-a b+b^{2} \). 14. Restar la suma de \( x^{3}-5 x^{2}+4 x \), \( -6 x^{2}-6 x+3,-8 x^{2}+8 x-3 \) de \( 2 x^{3}-16 x^{2} \) \( +5 x+12 \) y dividir esta diferencia entre \( x^{2}-x+3 \). 15. Probar que \( (2+x)^{2}\left(1+x^{2}\right)-\left(x^{2}-2\right)\left(x^{2}+x-3\right)=x^{2}(3 x+10)+2(3 x-1) \). 16. Hallar el valor numérico de \( (x+y)^{2}(x-y)^{2}+2(x+y)(x-y) \) para \( x=-2, y=1 \). 17. ¿Qué expresión hay que sumar a la suma de \( x+4, x-6 \) y \( x^{2}+2 x+8 \) para obtener \( 5 x^{2}-4 x+3 \) ? 18. Restar \( -\{3 a+(-b+a)-2(a+b)\} \) de \( -2[(a+b)-(a-b)] \). 19. Nultiplicar \( 5 x+[-(3 x-\overline{x-y)}] \) por \( 8 x+[-2 x+(-x+y)] \). 0. Restar el cociente de \( \frac{1}{4} x^{3}+\frac{1}{24} x^{2} y+\frac{5}{12} x y^{2}+\frac{1}{3} y^{3} \) entre \( \frac{1}{2} x^{2}-\frac{1}{4} x y+y^{2} \) de
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Beyond the Answer
¡Vayamos a desentrañar estos misterios matemáticos! Empezando con el primer problema, cuando restamos la suma de los polinomios dados de \( a^{3}-a^{2} b+b^{3} \), obtenemos una expresión que nos permitirá profundizar en las operaciones algebraicas. Recuerda que organizar tus términos es clave para evitar confusiones y facilitar la simplificación de polinomios. Para el segundo ejercicio, ¡la suma de los polinomios puede resultar en una expresión que parece complicada, pero con unos pasos ordenados, podemos dividir sin preocupaciones! Así que fíjate bien en los coeficientes y mantén un registro claro de tus operaciones. ¡Y no olvides que dividir polinomios es como dividir pasteles; asegúrate de que todos obtengan su parte adecuada!
